摘要：
定义 若函数 \(f\) 满足 \(f(1)=1\)，\(\forall x,y \in D,\gcd(x,y)=1\)，都有\(f(xy)=f(x)f(y)\)，称 \(f\) 为一个积性函数（乘性函数）。 若函数 \(f\) 满足 \(f(1)=1\)，\(\forall x,y \in D\) 阅读全文
posted @ 2026-02-08 10:43
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摘要：
定义 对于 \(a,p \in \Z\)，称满足 \(ax \equiv 1 \pmod p\) 的 \(x\) 为 \(a\) 在模 \(p\) 意义下的乘法逆元，记为 \(a^{-1}\)，只有 \(\gcd(a,p)=1\) 即 \(a \bot p\) 时，\(a\) 才存在逆元。 证明： 阅读全文
posted @ 2026-02-08 10:39
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摘要：
前言 一些关于素数的东西。 定义 素数（prime number），又称质数，其定义为只能被 \(1\) 和自己整除的正整数，素数集用 \(P\) 表示。 性质 存在无穷多个素数。 素数分布随整数增大越来越稀疏，随机整数 \(x\) 是素数的概率为 \(\frac{1}{\log_2 x}\)（证明 阅读全文
posted @ 2026-02-08 10:33
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gcd 定义 \(a,b \in \Z\)，记 \(a\) 和 \(b\) 的最大公约数为 \(\gcd(a,b)\)，最小公倍数为 \(\operatorname{lcm}(a,b)\)。 约定 \(\gcd(a,0)=a\)，\(\gcd(0,0)=0\)。 如何求 \(\gcd(a,b)\)？ 阅读全文
posted @ 2026-02-08 10:31
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摘要：
前言 本文讨论的所有内容全是在整数集内。 正文 整除 设 \(n,a \in \Z\) 且 \(n \neq 0\)，若 \(\exist b \in \Z\)，使得 \(n=ab\)，则 \(a\) 整除 \(n\)，记为 \(a \mid n\)，同时称 \(a\) 为 \(n\) 的约数（因子 阅读全文
posted @ 2026-02-08 10:28
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