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并非原创，仅是整理，请见谅 阅读全文
posted @ 2022-05-28 08:54
Audrey_Hall
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并查集是一种多叉树，用于处理一些不相交集合的合并与查询问题。 初始化 每个结点单独作为一个集合。 查询 求元素所在集合的代表元素，即根结点。 合并 将两个元素所在的集合合并为一个集合。 合并之前，应先判断两个元素是否属于同一集合，用上面的查询来实现。 实现流程 动态集合中每一个元素由一个对象来表示， 阅读全文
posted @ 2022-05-27 17:39
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堆结构是一种数组对象，是一棵完全二叉树。 性质 若当前节点编号为i，父结点则为i/2，左孩子为2i，右孩子为2i+1。 堆的结点数$\le$数组长度len 下图为一个大根堆：每个结点均小于其父结点，树根是堆中最大的结点，小根堆反之。 添加 往堆中添加一个元素。 重复n次添加操作，即可建立一个小根堆。 阅读全文
posted @ 2022-05-27 16:48
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摘要：
位运算 与& 或| 异或^ 左移<< 右移>> \(x<<y=x·2^{y}\) \(x>>y=\frac{x}{2^{y}}\) \(2a+1=(a<<1)|1\) \(a\)%\(2=a\)&\(1\) st表 当st表合并的复杂度为$O(1)$时，st表构建的复杂度为$O(nlogn)$,查询 阅读全文
posted @ 2022-05-27 15:43
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摘要：
RMQ(Range Mininum/Maxinum Query) 区间最值问题 解决方法 若需要修改，常常使用线段树等数据结构。 若不需要修改，一般使用st表。 例题 给定M及N个数（1<N<=2500000），每个数在0到100000之间。 输出每M个数中的最大数，即1M中的最大数，2M+1中的最 阅读全文
posted @ 2022-05-27 10:37
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摘要：
组合数学 排列与组合 抽屉原理（鸽巢原理） 把n+1个苹果放入n个抽屉里，则至少有一个抽屉放了两个或两个以上的苹果； 从另一个角度来说，把n-1个苹果放入n个抽屉，则至少有一个抽屉是空的。 如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素。 假如有n+1个元素放入n个集合，其中必定有一个集合里 阅读全文
posted @ 2022-05-27 10:09
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线段树、动态开点线段树、线段树合并、可持久化线段树(主席树)、二维线段树 树状数组、树状数组套线段树(函数式线段树) 平衡树：Splay，Treap，可持久化Treap，替罪羊树（、SBT、红黑树） kD-Tree，树套树 堆(优先队列)，可并堆 字符串数据结构：字典树、AC自动机、后缀数组、后缀自 阅读全文
posted @ 2022-05-24 17:10
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前置知识 二叉树 定义 基本操作复杂度： \(O(logn)\) 线段树是一棵二叉树，每个节点表示序列上的一段区间，其中根节点表示区间[1,n]。 从根节点开始，只要区间长度不为1，就将区间划分为两半，并分给两个子节点。 若当前节点表示区间[l,r]， 当l≠r时，左孩子表示[l,(l+r)/2]， 阅读全文
posted @ 2022-05-24 17:08
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区间求和 区间最大值 区间修改 单点修改 前缀和 √ × × × 树状数组 √ √ × √ 线段树 √ √ √ √ 前缀和一般用于固定的数组； 树状数组功能较少，但代码简易、常数小； 线段树易于理解，功能强大，更灵活； 并非原创，仅是整理，请见谅 阅读全文
posted @ 2022-05-24 15:04
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lowbit() lowbit(x)是x的二进制表达式中最低位的1所对应的值（即返回x二进制为一的最低位数值）。 lowbit(0)=0 常用写法： int lowbit(int x){ return x&(-x); } //利用了负整数的补码特性 用法 维护区间 设节点编号为x，那么该节点维护的区 阅读全文
posted @ 2022-05-24 11:38
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摘要：
前缀和 前缀和是一个数组的某项下标之前(包括此项元素)的所有数组元素的和。 设 \(b [ ]\) 为前缀和数组， \(a [ ]\) 是原数组， 应用 区间求和 一维区间 求解 \([ L , R ]\) 区间数字之和。 因为$ L < R $ ,所以 \(ans = S [ R ] - S [ 阅读全文
posted @ 2022-05-23 11:52
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图论 图论是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。 树 树是一种数据结构，它是由n(n≥1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树 阅读全文
posted @ 2022-03-29 21:28
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摘要：
STL STL 是“Standard Template Library”的缩写，中文译为“标准模板库”。 #include<algorithm> #include<bits/stdc++.h>（推荐） sort() sort函数用于给一个数组进行排序,在algorithm库里。 使用方法为sort( 阅读全文
posted @ 2022-03-26 18:33
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摘要：
枚举 对于一些简单的题目，我们或许不需要用什么太巧妙的方法，只需要把所有的可能性列举出来，然后逐一试验就可以了。 总的来说，枚举就是通过列举所有的可能性进行一一判断检查。 方法 通过事先把各种可能发生的事情都列举一遍，为后面求解提供结果。 总的来说，两种方法： 递归枚举，这种方法往往更直观； 递推（ 阅读全文
posted @ 2022-03-26 18:31
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函数的定义 函数定义的语法形式 数据类型 函数名（形式参数表）{ 函数体 //执行语句 } 注意 函数的数据类型是函数的返回值类型（若数据类型为 void ,则无返回值）。 函数名是标识符，一个程序中除了主函数名必须为main外，其余函数的名字按照标识符的取名规则可以任意选取，最好取有助于记忆的名字 阅读全文
posted @ 2022-03-26 08:56
Audrey_Hall
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