星空暗流

摘要：[《因式分解技巧》，单墫著](http://book.douban.com/subject/1501705/)因式分解应当分解到“底”，即应当把多项式分解为既约（不可约）多项式的乘积。怎样算“既约”，这要由分解所在的数域决定。例如， $x^2-3$ 没有有理根，因而不能分解为两个有理系数的一次因式的... 阅读全文

摘要："《因式分解技巧》，单墫著" 先来看几个代数式：$xy$, $x+y$, $x^2y+xy^2$, $xy+yz+xz$, $x^3+y^3+z^3$. 交换这些式子中的任意两个字母，式子不变。我们把这样的式子叫做 对称式 。 再看几个式子：$x^2y+y^2z+z^2x$, $xyz$, $xy^ 阅读全文

摘要：[《因式分解技巧》，单墫著](http://book.douban.com/subject/1501705/)这里主要讨论整系数的四次多项式。根据高斯引理，一个整系数多项式如果能分解为两个有理系数的因式之积，那么它必定可分解为两个整系数的因式之积。所以我们直接考虑有没有整系数因式就可以了。## 二次... 阅读全文

摘要：[《因式分解技巧》，单墫著](http://book.douban.com/subject/1501705/)## 余数定理我们用$f(x)$表示多项式 $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$，用 $f(a)$ 表示多项式在 $x=a$ 时的值。例如， $f(... 阅读全文

摘要：在给出柯召定理及其证明之前，我们先给出两个引理以备后用。## 引理1> **（Nagell定理, 1921）若正整数 $x$, $y$ 以及奇素数 $q$ 满足等式 $x^2-y^q=1$, 则必有 $2|y$, $q|x$.**## 引理2>设 $a$, $b$ 互素, $p$ 是素数, 则： >... 阅读全文

摘要：每个分数要么是有限小数，要么是无限循环小数。这应该是鸽笼原理最“初级”的运用了。 阅读全文

摘要：[《因式分解技巧》，单墫著](http://book.douban.com/subject/1501705/)## 善于换元* 分解因式 $x^6-28x^3+27$ 时可以记 $x^3=u$，于是原式变为 $u^2-28u+27$.* 证明：**四个连续整数之积与 $1$ 的和是一个平方数**。 ... 阅读全文

摘要：[这](http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/cf52a7fc-435b-4622-b229-b69e66a4bb7a)是其中一种表述。 阅读全文

摘要：通过不同的代入会得到不同的答案，当然了，一般地有一些答案是另一个答案的特殊情形。怎么判定某个答案是最一般化的？ 阅读全文