数据结构思维 第十一章 `HashMap`

第十一章 HashMap

原文：Chapter 11 HashMap

译者：飞龙

协议：CC BY-NC-SA 4.0

自豪地采用谷歌翻译

上一章中，我们写了一个使用哈希的Map接口的实现。我们期望这个版本更快，因为它搜索的列表较短，但增长顺序仍然是线性的。

如果存在n个条目和k个子映射，则子映射的大小平均为n/k，这仍然与n成正比。但是，如果我们与n一起增加k，我们可以限制n/k的大小。

例如，假设每次n超过k的时候，我们都使k加倍；在这种情况下，每个映射的条目的平均数量将小于1，并且几乎总是小于10，只要散列函数能够很好地展开键。

如果每个子映射的条目数是不变的，我们可以在常数时间内搜索一个子映射。并且计算散列函数通常是常数时间（它可能取决于键的大小，但不取决于键的数量）。这使得Map的核心方法， put和get时间不变。

在下一个练习中，您将看到细节。

11.1 练习 9

在MyHashMap.java中，我提供了哈希表的大纲，它会按需增长。这里是定义的起始：

public class MyHashMap<K, V> extends MyBetterMap<K, V> implements Map<K, V> {

    // average number of entries per sub-map before we rehash
    private static final double FACTOR = 1.0;

    @Override
    public V put(K key, V value) {
        V oldValue = super.put(key, value);

        // check if the number of elements per sub-map exceeds the threshold
        if (size() > maps.size() * FACTOR) {
            rehash();
        }
        return oldValue;
    }
}

MyHashMap扩展了MyBetterMap，所以它继承了那里定义的方法。它覆盖的唯一方法是put，它调用了超类中的put – 也就是说，它调用了MyBetterMap中的put版本 – 然后它检查它是否必须rehash。调用size返回总数量n。调用maps.size返回内嵌映射的数量k。

常数FACTOR（称为负载因子）确定每个子映射的平均最大条目数。如果n > k * FACTOR，这意味着n/k > FACTOR，意味着每个子映射的条目数超过阈值，所以我们调用rehash。

运行ant build来编译源文件。然后运行ant MyHashMapTest。它应该失败，因为执行rehash会抛出异常。你的工作是填充它。

填充rehash的主体，来收集表中的条目，调整表的大小，然后重新放入条目。我提供了两种可能会派上用场的方法：MyBetterMap.makeMaps和MyLinearMap.getEntries。每次调用它时，您的解决方案应该使映射数量加倍。

11.2 分析MyHashMap

如果最大子映射中的条目数与n/k成正比，并且k与n成正比，那么多个核心方法就是常数时间的：

    public boolean containsKey（Object target）{ 
        MyLinearMap <K，V> map = chooseMap（target）; 
        return map.containsKey（target）; 
    } 

    public V get（Object key）{ 
        MyLinearMap <K，V> map = chooseMap（key）; return map.get（key）; 
    } 
    public V remove（Object key）{ 
        MyLinearMap <K，V> map = chooseMap（key）; 
        return map.remove（key）; 
    }

每个方法都计算键的哈希，这是常数时间，然后在一个子映射上调用一个方法，这个方法是常数时间的。

到现在为止还挺好。但另一个核心方法，put有点难分析。当我们不需要rehash时，它是不变的时间，但是当我们这样做时，它是线性的。这样，它与 3.2 节中我们分析的ArrayList.add类似。

出于同样的原因，如果我们平摊一系列的调用，结果是常数时间。同样，论证基于摊销分析（见 3.2 节）。

假设子映射的初始数量k为2，负载因子为1。现在我们来看看put一系列的键需要多少工作量。作为基本的“工作单位”，我们将计算对密钥哈希，并将其添加到子映射中的次数。

我们第一次调用put时，它需要1个工作单位。第二次也需要1个单位。第三次我们需要rehash，所以需要2个单位重新填充现有的键，和1个单位来对新键哈希。

译者注：可以单独计算rehash中转移元素的数量，然后将元素转移的复杂度和计算哈希的复杂度相加。

现在哈希表的大小是4，所以下次调用put时 ，需要1个工作单位。但是下一次我们必须rehash，需要4个单位来rehash现有的键，和1个单位来对新键哈希。

图 11.1 展示了规律，对新键哈希的正常工作量在底部展示，额外工作量展示为塔楼。

图 11.1：向哈希表添加元素的工作量展示

如箭头所示，如果我们把塔楼推倒，每个积木都会在下一个塔楼之前填满空间。结果似乎2个单位的均匀高度，这表明put的平均工作量约为2个单位。这意味着put平均是常数时间。

这个图还显示了，当我们rehash的时候，为什么加倍子映射数量k很重要。如果我们只是加上k而不是加倍，那么这些塔楼会靠的太近，他们会开始堆积。这样就不会是常数时间了。

11.3 权衡

我们已经表明，containsKey，get和remove是常数时间，put平均为常数时间。我们应该花一点时间来欣赏它有多么出色。无论哈希表有多大，这些操作的性能几乎相同。算是这样吧。

记住，我们的分析基于一个简单的计算模型，其中每个“工作单位”花费相同的时间量。真正的电脑比这更复杂。特别是，当处理足够小，适应高速缓存的数据结构时，它们通常最快；如果结构不适合高速缓存但仍适合内存，则稍慢一点；如果结构不适合在内存中，则非常慢。

这个实现的另一个限制是，如果我们得到了一个值而不是一个键时，那么散列是不会有帮助的：containsValue是线性的，因为它必须搜索所有的子映射。查找一个值并找到相应的键（或可能的键），没有特别有效的方式。

还有一个限制：MyLinearMap的一些常数时间的方法变成了线性的。例如：

    public void clear() {
        for (int i=0; i<maps.size(); i++) {
            maps.get(i).clear();
        }
    }

clear必须清除所有的子映射，子映射的数量与n成正比，所以它是线性的。幸运的是，这个操作并不常用，所以在大多数应用中，这种权衡是可以接受的。

11.4 分析MyHashMap

在我们继续之前，我们应该检查一下，MyHashMap.put是否真的是常数时间。

运行ant build来编译源文件。然后运行ant ProfileMapPut。它使用一系列问题规模，测量 HashMap.put（由 Java 提供）的运行时间，并在重对数比例尺上绘制运行时间与问题规模。如果这个操作是常数时间，n个操作的总时间应该是线性的，所以结果应该是斜率为1的直线。当我运行这个代码时，估计的斜率接近1，这与我们的分析一致。你应该得到类似的东西。

修改ProfileMapPut.java，来测量您的MyHashMap实现，而不是 Java 的HashMap。再次运行分析器，查看斜率是否接近1。您可能需要调整startN和endMillis，来找到一系列问题规模，其中运行时间多于几毫秒，但不超过几秒。

当我运行这个代码时，我感到惊讶：斜率大约为1.7，这表明这个实现不是一直都是常数的。它包含一个“性能错误”。

在阅读下一节之前，您应该跟踪错误，修复错误，并确认现在put是常数时间，符合预期。

11.5 修复MyHashMap

MyHashMap的问题是size，它继承自MyBetterMap：

    public int size() {
        int total = 0;
        for (MyLinearMap<K, V> map: maps) {
            total += map.size();
        }
        return total;
    }

为了累计整个大小，它必须迭代子映射。由于我们增加了子映射的数量k，随着条目数n增加，所以k与n成正比，所以size是线性的。

put也是线性的，因为它使用size：

    public V put(K key, V value) {
        V oldValue = super.put(key, value);

        if (size() > maps.size() * FACTOR) {
            rehash();
        }
        return oldValue;
    }

如果size是线性的，我们做的一切都浪费了。

幸运的是，有一个简单的解决方案，我们以前看过：我们必须维护实例变量中的条目数，并且每当我们调用一个改变它的方法时更新它。

你会在这本书的仓库中找到我的解决方案MyFixedHashMap.java。这是类定义的起始：

public class MyFixedHashMap<K, V> extends MyHashMap<K, V> implements Map<K, V> {

    private int size = 0;

    public void clear() {
        super.clear();
        size = 0;
    }

我们不修改MyHashMap，我定义一个扩展它的新类。它添加一个新的实例变量size，它被初始化为零。

更新clear很简单; 我们在超类中调用clear（清除子映射），然后更新size。

更新remove和put有点困难，因为当我们调用超类的该方法，我们不能得知子映射的大小是否改变。这是我的解决方式：

    public V remove(Object key) {
        MyLinearMap<K, V> map = chooseMap(key);
        size -= map.size();
        V oldValue = map.remove(key);
        size += map.size();
        return oldValue;
    }

remove使用chooseMap找到正确的子映射，然后减去子映射的大小。它会在子映射上调用remove，根据是否找到了键，它可以改变子映射的大小，也可能不会改变它的大小。但是无论哪种方式，我们将子映射的新大小加到size，所以最终的size值是正确的。

重写的put版本是类似的：

    public V put(K key, V value) {
        MyLinearMap<K, V> map = chooseMap(key);
        size -= map.size();
        V oldValue = map.put(key, value);
        size += map.size();

        if (size() > maps.size() * FACTOR) {
            size = 0;
            rehash();
        }
        return oldValue;
    }

我们在这里也有同样的问题：当我们在子地图上调用put时，我们不知道是否添加了一个新的条目。所以我们使用相同的解决方案，减去旧的大小，然后加上新的大小。

现在size方法的实现很简单了：

    public int size() {
        return size;
    }

并且正好是常数时间。

当我测量这个解决方案时，我发现放入n个键的总时间正比于n，也就是说，每个put是常数时间的，符合预期。

11.6 UML 类图

在本章中使用代码的一个挑战是，我们有几个互相依赖的类。以下是类之间的一些关系：

• MyLinearMap包含一个LinkedList并实现了Map。
• MyBetterMap包含许多MyLinearMap对象并实现了Map。
• MyHashMap扩展了MyBetterMap，所以它也包含MyLinearMap对象，并实现了Map。
• MyFixedHashMap扩展了MyHashMap并实现了Map。

为了有助于跟踪这些关系，软件工程师经常使用 UML 类图。UML 代表统一建模语言（见 http://thinkdast.com/uml ）。“类图”是由 UML 定义的几种图形标准之一。

在类图中，每个类由一个框表示，类之间的关系由箭头表示。图 11.2 显示了使用在线工具 yUML（http://yuml.me/）生成的，上一个练习的 UML 类图。

图11.2：本章中的 UML 类图

不同的关系由不同的箭头表示：

• 实心箭头表示 HAS-A 关系。例如，每个MyBetterMap实例包含多个MyLinearMap实例，因此它们通过实线箭头连接。
• 空心和实线箭头表示 IS-A 关系。例如，MyHashMap扩展 了MyBetterMap，因此它们通过 IS-A 箭头连接。
• 空心和虚线箭头表示一个类实现了一个接口;在这个图中，每个类都实现 Map。

UML 类图提供了一种简洁的方式，来表示大量类集合的信息。在设计阶段中，它们用于交流备选设计，在实施阶段中，用于维护项目的共享思维导图，并在部署过程中记录设计。