随笔分类 - C-专题总结
摘要：SG函数 适用范围 两人、轮流操作 信息公开透明 没有随机因素 有限步内必然结束 不存在平局 决策集合为空的游戏者输（即不能操作者输） 可以将每个局面中的元素单独分析，元素之间不会有依赖关系（即一次可以选两个元素等） 策梅洛定理：对于这样的一个游戏，任何一个局面先手或者后手其中之一必然存在必胜策略
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摘要：字符串匹配问题，除了可以用$KMP$、$AC$自动机等，有的还能利用$NTT/FFT$实现。 \(Link\) 本题中，对于每个在$B$中符合的位置$i$，都有$\forall{j\in[0,m-1]},a[j]=b[j+i]\lor{a[j]=''}\lor{b[j+i]=''}$ 注意到，$\f
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摘要：模板 int nw = 1; // 处理到第几行 for (int i = 1; i <= n; i ++ ) // 枚举第i列（同一个主元） { int pos = nw; for (int j = nw + 1; j <= n; j ++ ) if (fabs(a[j][i]) > fabs(a
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摘要：推荐GsjzTle的博客 \(dsu\ on\ tree\)，即树上启发式合并。它要满足： 只有询问，且是离线（无修改操作） 只涉及到子树（或者可以把问题转化为子树上操作） 子树之间不会互相干扰 它和莫队的思想其实有一点像，都是“优雅的暴力” 具体的实现过程： 对于树上一个节点$x$，先处理轻子树的
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摘要：\(f(k) = \sum_{i = 1}^{n} y_i \prod_{i \not = j} \frac{k - x_j}{x_i - x_j}\) 证明直接带入，假设$k=x_1$，那么除了第一项，别的每一项都会有$(x_1-x_1)$的分子，乘起来都是$0$。而第一项，后面累乘的每项都恰好为
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摘要：Polya 定理 给定一个$n$个点，$n$条边的环，有$n$种颜色，给每个顶点染色，问有多少种本质不同的染色方案，答案对$10^9+7$取模 注意本题的本质不同，定义为：只需要不能通过旋转与别的染色方案相同。 一种染色方案可以看做先染了前$d$个位置，然后将这一段复制$\frac{n}{d}$次拼
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摘要：$Min-25$筛可以快速求解形如$\sum\limits_{i=1}^nf(i)$的式子。但要求$f$满足： 是积性函数 $f(p)(p\in{P})$是一个低阶多项式 $f(p^k)$能快速求出 我们设$mp(i)$表示$i$的最小质因子，$p_i$表示第$i$个质数。 再令$g(n,j)=\s
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摘要：#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long int n, m, s, t, tot = 1, dep[10005], head[10005], to[200005], nxt[200005], w[200005
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摘要：BSGS 求最小的非负整数$x$满足$a^x\equiv{b}\pmod{p}\(（\)\gcd(a,p)=1$） \(a^x\equiv{b}\pmod{p}\) 令$x=ti-k(t=\sqrt{p},k\in[0,t-1])$ \(a^{ti-k}\equiv{b}\pmod{p}\) \(a
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摘要：内容 $Dilworth$定理是定义在偏序集上的。所谓偏序集，就是对于一个集合$A$，给定比较关系$\rm p$（如$\leq,\ge$等），若其满足以下三个条件，则$\rm p$和$A$被称为一个偏序集： 自反性：\(a\ \text{p}\ a\) 反对称性：若$a\ \text{p}\ b,b
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摘要：前置知识 积性函数 积性函数分为积性函数和完全积性函数。 积性函数：\(\forall{a\perp{b}},f(a*b)=f(a)*f(b)\)。常见的有$\varphi.\mu,\sigma,d$等 完全积性函数：\(\forall{a,b},f(a*b)=f(a)*f(b)\)。常见的有$\e
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摘要：概念 点分治可以： 处理树上路径问题（通常与“树上任意两点之间的路径”有关）（如树上距离、树上路径边数等） 处理树上可二分型问题：使用点分治优化一步步走的过程。（如树的重心） 点分治通过不断找树的重心并删除，划分成若干个子树，在子树内再找重心继续递归。每个子树内分别求解答案。 复杂度为$\mathc
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摘要：例：UVA1205 最近做了两道题目，都是类似于对于一棵树，给出一个排列，在排列上进行相应的操作，最大化计算出的答案。然后要求一个点的父节点在排列中要在它的前面。 如果没有树上的依赖，这个问题还是比较好解决的。那么我们先排出一个最优顺序。考虑对于一个最优点$x$，如果它的父节点在它的前面，那么就直接
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摘要：概念 维护原二维数列的差分数列，从而用二维树状数组进行单点修改，求二维前缀和等操作，进而转化为区域加，区域求和等操作。 例题 [Luogu] P4514 上帝造题的七分钟 \(Link\) Description 对$n\times{m}\(矩阵进行区域加，区域求和。\)(1≤n≤2048,1≤m≤
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摘要：前置知识 莫比乌斯函数$\mu(d)$：当$𝑑=1$时，\(𝜇(𝑑)=1\)；当$𝑑=\prod\limits_^𝑘p_𝑖$且$𝑝_𝑖$为互异素数时，\(𝜇(𝑑)=(−1)^𝑘\)。 莫比乌斯函数性质： $1.$对于任意正整数$𝑛$，\(\sum\limits_{𝑑|𝑛}
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摘要：树链剖分模板及拓展 模板 code //操作 1： 格式： 1 x y z 表示将树从 x 到 y 结点最短路径上所有节点的值都加上 z。 //操作 2： 格式： 2 x y表示求树从 x 到 y 结点最短路径上所有节点的值之和。 //操作 3： 格式： 3 x z表示将以 x 为根节点的子树内所有
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摘要：注意优先顺序：区间赋值>区间乘>区间加=区间开方（优先级低的标记不会影响优先级高的） 乘法标记对加法标记显然有贡献，就是乘上t[p].mul；乘上负数维护$\max/\min$，记得要swap一下再取负！ 如果只要查询单点值，可以把setv和sumv合并（例：CF679E） 一定记得$\rm pus
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