$\mathit{AlphaINF}$

摘要： 诶，去年场上不会处理$0$的环，只拿了$60$有点可惜。 我们先不管边边权为$0$的边。 我们先跑一次最短路，令$dis[u]$表示从$1$至$u$的最短路的长度。 那么根据题目的要求，从起点走到$u$号点的路径长度只可能在区间$[dis[u],dis[u]+k]$中。 令$f[i][j]$表示当前 阅读全文

摘要： 由于近期模拟题原地**次数较多，故写一篇警示文 1，头文件 1.1正式比赛中，反正我不敢用bits/stdc++.h。 1.2正式比赛中，建议打出以下十个库 2，宏定义 2.1 #define通常用于定义最大值，模值数值 2.2 通过宏定义的函数，一定要注意是否需要加括号（宁可多加不要少加） 3，数 阅读全文

摘要： 题目大意：给你一张n个点m条边的图，有q次询问，每次让你找出一条从x至y的路径，使得路径上经过的边的最小值最大，输出这个最大的最小值。 显然，经过的路径必然在这张图的最大生成树上。 我们求出这个图的最大生成树后，用st表维护最小值，然后随便倍增下就好了。 阅读全文

摘要： 这题为啥我写得这么复杂。 首先我们不难发现，我们将序列$a$和序列$b$排序，考虑两序列内无相同元素，那么最小值显然为$\sum_{i=1}^{n} (a_i-b_i)^2$。 下面考虑做法 首先，我们将序列$a$和序列$b$离散化（以下提及序列$a$和$b$均为离散化后的数字） 然后，我们从前往后 阅读全文

摘要： 题目大意：给你四个整数$n,m,k,x$，求$(x+m\times 10^k)%n$。 直接一个快速幂就好了，注意开$long\ long$。 阅读全文

摘要： 题目大意：请找到第$k$大的数，满足各位数字之和等于各位数字之积。其中$k≤10^{18}$。 首先我们要确定这个第$k$大的数有多大 我们用$f[i][j][he][ji]$表示我们要搜索一个$i$位的数字，还有$j$位没有确定，且确定的位总和为$i$，积为$j$的方案数。 我们发现：若$he+j 阅读全文

摘要： 题目大意：现有$n$条排成一行的木板，每个木板有一个目标颜色。你每次能将一个区间内的木板分别染成它们的目标颜色，而这次染色的代价为这个区间内不同目标颜色的木板的数量的平方。问将全部木板染成目标颜色的最小代价。 数据范围：$n≤50000$，颜色数量$≤50000$。 这题我们显然可以$dp$，令$f 阅读全文

摘要： 为啥我去年这么菜啊。。。。。 我现在想了$20min$后打了$10min$就过了$qwq$。 我们用$f[i][j]$表示当前深度为$i$，访问了状态$j$中的所有点的最小代价。 显然$f[i][j]=min(f[i-1][k]+i\times get(k,$j^k$)) $其中$k$为$j$的子集 阅读全文

摘要： 当年太菜了啊，连$60$分的暴力都没拿满，只打了一个$30$分的。 考虑到这题最多只会询问到$30W$个点，且整个矩阵会去到$30W\times 30W$，显然不能将所有的点存下来。 对于每一行（除最右侧的数）我们维护一个$splay$，存储该位置的值，考虑到矩阵很大肯定不能全部开下，我们用一个节点 阅读全文

摘要： 题目大意：给你一个长度为n的序列${a_1....a_n}$，有$m$次操作 每次操作有两种情况：修改$a_i$的值，询问$[l,r]$中所有子区间的异或和。 数据范围:$n,m≤10^5$，$a_i≤1000$。 对于序列$a$，我们对每一个二进制位开一个线段树，对于每个节点，我们存储六个值： $ 阅读全文

摘要： 题目大意： 有一个水库，容量为$L$，一开始是空的。有$n$天。 对于第i天，每天早上有$v_i$单位的，水温为$t_i$的水流进来。每天晚上你可以放掉一些水，多少自定。但是必须保证第二天水库不会溢出。 现在问，对于每个$i$，在使用最优放水策略的情况下，第$i$天水库是满的情况下最高水温（$i$之 阅读全文

摘要： 题目大意：给你一棵$n$个点的树，每个点有一个点权$x$，问你所有路径中点权异或和最大的路径的异或和 数据范围：$n≤30000$，$x≤2^{31}-1$。 如果是边上有点权的话非常简单，直接一个$trie$就可以水过去了。 然而这题是点权，非常烦人。我们考虑用点分治去解决。 假设当前需要遍历的树 阅读全文

摘要： 题目大意：你有一个$n*m$的网格（有边界），你从$(1,1)$开始随机游走，求走到$(n,m)$的期望步数。 数据范围：$n≤10$，$m≤1000$。 我们令 $f[i][j]$表示从$(1,1)$随机游走到$(i,j)$的期望步数。不难推出： 如果$(i,j)$与边界不想邻，则有 $f[i][ 阅读全文

摘要： 概述 多项式开跟是一个非常重要的知识点，许多多项式题目都要用到这一算法。 用快速数论变换，多项式求逆元和倍增法可以在$O(n log n)$的时间复杂度下求出一个$n$次多项式的开根。 前置技能 快速数论变换（NTT），多项式求逆元，二次剩余。 多项式的开根 给定一个多项式$A(x)$，其次数为$d 阅读全文

摘要： 我们构造$f(x)$的生成函数$G(x)$，那么显然$[x^k]G(x)=Ok^2+Sk+U$ 那么显然，答案即为$\sum_{i=1}^{n} [x^m]G^i(x)$ 我们构造答案的生成函数$F(x)=\sum_{i=1}^{n} G^i(x)$ 根据等比数列求和公式，$F(x)=G(x)\df 阅读全文

摘要： 又是一道FFT套路题 思路可以参考bzoj4503，题解 我们对串S和串T中出现的*处全部赋值为0。 反正最终的差异度式子大概就是 $C[i]=\sum_{j=0}^{|T|-1}S[i+j]T[j](S[i+j]-T[j])^2$ 然后和上一题一样的展开方式，将T串reverse一下做FFT再统计 阅读全文

摘要： $FFT$套路题（然而我看错题了） 我们考虑化一下式子。 设当前比较的两个部分为$S[i....i+|T|-1]$和$T[0....|T|-1]$。 我们对串$T$中出现问号的位置全部赋值为$0$。 我们定义一个差异度$C[i]=\sum_{j=0}^{|T|-1}T[j](S[i+j]-T[j]) 阅读全文

摘要： 哇我太菜啦555555 不妨钦定我们需要访问的点集为$S$，在$S$已知的情况下，我们令$f(x) $表示从$x$走到点集$S$中任意一点的期望步数。 若$x∈S$，则显然$f(x)=0$，否则$f[x]=\frac{1}{d[x]}\sum f[ch[x]]+1$。其中$d[x]$表示与$x$相连 阅读全文

摘要： 题目大意：给你$m$个数$a_i$，定义$n=\Pi_{i=1}^{m}a_i$。将$n$分解质因数为$\Pi p_i^{k_i} $，$p_i$是质数。请输出$2^{max(k_i)}-1$，以及存在多少个$k_i$，满足$k_i=max(k_i)$。 数据范围：$m≤600$，$a_i≤10^{ 阅读全文

摘要： 这题一看显然是一个裸的斯坦纳树 我们用$f[i][j]$表示经过的路径中包含了状态$i$所表示的点，且连接了$j$号点的最短路径。 显然，$f[i][j]=min\{f[i$^$k][j]+f[k][j]\}$， 其中$i $&$ k = k$。 转移完毕后，跑一个最短路去更新一遍。 那么显然这题的 阅读全文