$\mathit{AlphaINF}$

摘要： 题目大意：给你n个碗，求如何堆叠，使得它们的总高度最低。 首先，我们枚举碗的叠放顺序。 假设我们已经堆好了前i个碗，那么在堆第i+1个碗时，我们要将第i+1个碗与前i个碗比较，确定第i+1个碗的离地高度。 对于第i个碗和第j个碗的比较，我们分五种情况讨论（以下画图只画半个碗）： 具体的细节可以看我的 阅读全文

摘要： 题目大意：给你$n$个不大于$m$的质数，求有多少种方案，使得这$n$个数的异或和为$0$。其中,$n≤10^9,m≤10^5$。 考虑正常地dp，我们用$f[i][j]$表示前$i$个数的异或和为$j$的方案数。 我们构造一个数组$g$，若i为不大于$m$的质数，则$g[i]=1$,否则为$0$。 阅读全文

摘要： 特别提醒：eps至少要5e-6 首先我们来研究下平行光对投影的影响。 一个二维的图形，若它与光屏平行，那么不论平行光与光屏的夹角为多少，所得图形与原图形全等的（只是位置会有影响） 通过这么一分析，我们将原图形无限切片，并且投影到光屏上去，会发现阴影可以用很多很多个圆的面积并来表示。 这样做显然是T的 阅读全文

摘要： 题目大意：给你一个m个点的简单多边形。对于每个点i∈[1,n]，作一个以O点为原点且过点i的圆，求该圆在多边形内的圆弧长度/圆长。 其中n≤200，m≤500。 我们将n个点分开处理。 首先，我们要判断需处理的圆，是否被包含在多边形内，或者圆把多边形包含了。 我们显然可以从原点出发，向上作一条x=0 阅读全文

摘要： 这题吼啊... 然而还是想了$2h$，写了$1h$。 我们发现一个性质：若一个序列$p$能作为前缀和，那么在序列$p$中，包含序列$p$最后一个数的所有子序列必然都是非负的。 那么，我们 令$f[i]$表示状态$i$中所有数字全部作为前缀和的方案数。 令$g[i]$表示状态$i$中所有数字所组合成的 阅读全文

摘要： 今年年初的时候参加了PKUWC，结果当时这一题想了快$2h$都没有想出来.... 哇我太菜啦.... 昨天突然去搜了下哪里有题，发现$loj$上有于是就去做了下。 结果第一题我5分钟就把所有细节都想好了啊5555.... 场上$60pts$消失... 显然，我们可以用$f[i][j]$表示节点$i$ 阅读全文

摘要： 概述 多项式求逆元是一个非常重要的知识点，许多多项式操作都需要用到该算法，包括多项式取模，除法，开跟，求ln，求exp，快速幂。用快速傅里叶变换和倍增法可以在$O(n log n)$的时间复杂度下求出一个$n$次多项式的逆元。 前置技能 快速数论变换（NTT），求一个数$x$在模$p$意义下的乘法逆 阅读全文

摘要： 这题一看就觉得是生成函数的题... 我们不妨去推下此题的生成函数，设生成函数为$F(x)$，则$[x^s]F(x)$即为答案。 根据题意，我们得到 $F(x)=x+\sum_{i∈D} F^i(x)$，其中前面单独出现的$x$可以理解为空树的情况。 如果$i$的范围很小，那么我们就可以用求根公式去解 阅读全文

摘要： 题目大意：用$[1,2^k-1]$之间的证书构造一个长度为$n$的序列$a_i$，令$b_i=a_1\ or\ a_2\ or\ ...\ or a_i$，问使得b序列严格递增的方案数，答案对$10^9+7$取模。 数据范围，$n≤10^{18}$，$k≤30000$。 考虑用dp来解决这一题，我们 阅读全文

摘要： 妙啊，又开始FST了。 我想看下我从现在开始到联赛会有多少次神奇的丢分。 5月26日： 上午某场测试，我觉得A和C有点虚，于是都拍了。 然后这个B我觉得很自信，只测了一个很弱的样例。 结果放榜B变成0了，原因是网络流未建反向边。 RK1变RK5qwq.... 5月27日： 发现一个锅.. 我把一个数 阅读全文

摘要： 首先，我们构造一个函数$G(x)$，若存在$k∈C$,则$[x^k]G(x)=1$。 不妨设$F(x)$为最终答案的生成函数，则$[x^n]F(x)$即为权值为$n$的神犇二叉树个数。 不难推导出，$[x^n]F(x)=\sum_{i=0}^{n}[x^i]G(x)\sum_{j=0}^{n-i}[ 阅读全文

摘要： 如果是求$n$个数之和在模$m$意义下为$x$，那么做法是显然的。 但是这道题问的是$n$个数之积在模m意义下为$x$，那么做法就和上面的问题不同。 考虑如何把乘法转换成加法（求log）： 题目中有一个很特殊的条件：$m$是个质数。 不妨假设$m$的原根为$g$。那么显然，我们可以用$g^x%m$构 阅读全文

摘要： 我们构造$f(i)$和$g(i)$。 其中$f(x)$表示由$x$个节点构成的无向简单连通图的个数。 $g(x)$表示有$x$个节点构成的无向简单图（不要求连通）的个数。 显然，由$x$个节点构成的无向简单图最多能有$\binom{x}{2}$条边，那么$g(x)=2^{\binom{x}{2}}$ 阅读全文

摘要： 题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3027。 题目大意：有$n$种数，每种有$C_i$个，问你在这些数中取出$[l,r]$个，问你有多少种不同的取法，答案对2004取模。 数据范围：$n≤10$，$C_i≤10^6$，$1≤ 阅读全文

摘要： 题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3028 这题的推导很妙啊，裸的推母函数的题。 我们首先构造出每种食物的母函数： 汉堡：$1+x^2+x^4+……=\frac{1}{1-x^2}$ 可乐：$1+x=\frac{1-x^2} 阅读全文

摘要： day-50： 高中全体成员去了北京训练，我被虐成傻逼（貌似总分全校倒数第2）。 day-20： 回广州了，间断式略微考好55555..... day0： 早上起床好像有点晚qwq 然后简单打了个FFT的板子，然后又打了个kmp的板子，最后简单看了下扩k的原理 期间我居然把FFT的2pi/h的h打成 阅读全文

摘要： 题目传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6121 我好像推得挺久的诶..... 题目大意：给你一棵有$n$个点的树，根节点为$0$，对于其余节点$x$，它的父亲节点为$\left \lfloor \frac{x-1}{k} \right \rf 阅读全文

摘要： 题目传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6058 题目大意：给你一个$1$到$n$的排列，请求出该序列所有区间中第$k$大之和，若该区间内少于$k$个数，则不计算答案。 数据范围： $n≤5*10^5,k≤50$。 想出来了好像真的是模拟题（然 阅读全文

摘要： 题目传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6035 题目大意：给你一棵树，树上每个节点都有一个颜色。 现在定义两点间的距离为两点最短路径上颜色集合大小，求该树上所有点对的距离之和。其中树上的节点个数$≤2*10^5$ 如果直接处理每一条路径上颜色 阅读全文

摘要： 数据范围：p,q≤20。 只能说我整个人傻逼了..... 我们考虑三角函数的部分性质： $sin(x)=\sqrt{ 1-cos^2(x)}$ $cos(x)=\sqrt{1-sin^2(x)}$ $tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}$ 根据这三条公式，我们可以据此推出以下六种 阅读全文