平方和

摘要： 已知 $f(x)=\dfrac13x^3-|2ax+4|$ 在 $[1,2]$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围为_______. 【解答】 必要性. $x^2-|2a|\ge0$ 对 $x\in[1,2]$ 恒成立，所以 $|a|\le2$. 当 $0\le a\le2$ 时，$f(x)=\df 阅读全文

摘要： 已知 $f(x)=|x^3+ax+b|\ (a,b\in\mathbb R)$，若对任意的 $x_1,x_2\in[0,1]$，$f(x_1)-f(x_2)\leq 2|x_1-x_2|$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是_______ 【解答】 令 $g(x)=x^3+ax+b$，存在 $\del 阅读全文

摘要： $a_n>0$，$a_{n+1}+\dfrac{1}{a_n}<2$，求证： (1) $a_{n+1}<a_n<2(n\in \mathbb{N}^*)$； (2) $a_n>1(n\in \mathbb{N}^*)$. 【证明】：(2) 由 (1) 知 $a_n$ 单调递减有下界，则 $a_n$ 阅读全文

摘要： 设 $a$ 为实数，若函数 $f(x)=2x^2-x+a$ 有零点，则函数 $f[f(x)]$ 零点的个数是（ ） A. $1$ 或 $3$ B. $2$ 或 $3$ C. $2$ 或 $4$ D. $3$ 或 $4$ 【解答】设 $f(x)=2(x-x_1)(x-x_2)$，则 $$f[f(x)] 阅读全文