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摘要： 概率DP是DP中一个非常重要且较难的DP类型。其题型灵活多变，尤其爱与树形DP结合，同时很可能需要各种数据结构优化。 其主要考点便是DP方程的建立与维护。由于“概率”二字，许多时候分类讨论与小数运算也是不可避免的。 因此，概率DP对选手的逻辑思维与代码能力也有很高的要求，可以说是DP中的集大成者。 阅读全文

摘要： 网络流是求网络最大流的算法，看似没什么用，实际上很多题目都可以通过建图转化为网络最大流问题 模板 P3376 【模板】网络最大流 概念 “网络最大流问题”本身是指从一个原点 \(s\) 往外流水，这个原点本身有无穷多水可以流，有 \(m\) 根双向管道连接 \(n\) 个节点，每个节点都有一个最大流 阅读全文

摘要： 树形DP就是在树上DP。 P2515 [HAOI2010] 软件安装(口胡) 发现原图是一个森林与一堆环所构成的不知道什么东西。先将每个连通块染色，对于每个连通块判环将环以及连在环身上的东西判掉。然后直接建一个没有权值的虚空节点将森林连成一棵树即可直接DP。 P3262 [JLOI2015] 战争调 阅读全文

摘要： 决策单调性DP是一个非常重要的DP类别。在决策点随枚举点增加单调不降时，可以有效地优化复杂度。 一般而言，决策点指的是对于一个 \(f[i]\)，它的值需要从另一个值j中转移，而对于所有j，令 \(f[i]\) 最大的j值就是决策点。 而其单调性体现在对于一个点i，它的决策点一定会大于等于i-1的决 阅读全文

摘要： 区间DP的特征一般很明显——数据范围。一般而言，朴素的区间DP数据范围只有1e3~1e4，只有加上一些毒瘤的数据结构的题才会更大 状态设计上，区间DP都比较套路。\(f[l][r]\) 与 \(f[l][r][0/1]\) 都是非常常见的。不过具体问题具体分析，压缩维度等常用思想仍旧重要 转移方程是 阅读全文

摘要： 欧拉函数 定义 对于一个数n，\(\varphi(n)\)是小于n的所有正整数中与n互质的数的个数 定义式：$\varphi(n)=n*\frac{p_{1}-1}{p_{1}} * \frac{p_{2}-1}{p_{2}} \cdots $ \(p_{i}\)是n的所有质因子 注意：一种质因子只 阅读全文

摘要： 平衡树作为一种中级数据结构，有着广泛的使用场景。其平衡性的维护方式灵活多变，而其中的无旋treap更以简单著称 P3369 【模板】普通平衡树 给定集合。 修改： 插入一个数 x。 删除一个数 x（若有多个相同的数，应只删除一个）。 查询： 定义排名为比当前数小的数的个数 +1。查询 x 的排名。 阅读全文

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摘要： 对于解决树上k距离、与路径和最值等路径问题的有力工具。虽然dsu on tree也可解决大部分点分治题目，但点分治思路相对固定，思维难度较低。缺点是在与其他数据结构结合时代码量极大，同时并不好调，需要注意细节并且写熟练。 点分治作为一种分治算法，与序列分治有异曲同工之妙。序列分治是取l与r之间的mi 阅读全文