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摘要： 一般而言，线性筛可以筛几乎所有积性函数，同时其思路清晰代码简短。 不过一般而言筛积性函数都是用于整除分块后用积性函数的前缀和。这时线性筛就有可能超时了。不过在很多情况下线性筛还是可堪一用的。 莫比乌斯函数 code mu[1]=1;int cnt=0,up=min(n,m);sign[0]=sign 阅读全文

摘要： 莫比乌斯函数 \[\mu(x)=\begin{cases}1\ \ &(x=1)\\(-1)^k\ \ &(\text{$x$没有平方数因子，且$x$的质因子个数为$k$})\\0 &(\text{$x$有平方数因子})\end{cases} \]很好理解 \(\mu\) 是积性函数。但是这个定义略 阅读全文

摘要： 欧几里得算法 \[\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b) \]显然至多递归 \(\log a\) 次。注意 \(\operatorname{lcm}(a, b)=\frac{ab}{\gcd(a,b)}\) 扩展欧几里得算法(exgcd) 对于方程 \[ax+by=c \]有解当且仅当 阅读全文

摘要： 斯特林数 第二类斯特林数 \({n \brace k}\) 表示 \(n\) 个元素划分为 \(k\) 个非空子集的方案数. 递推式： \[{\Large \begin{aligned} & {n\brace k}={n-1\brace k-1}+k{n-1\brace k} \\ & 其中 {n\ 阅读全文

摘要： 对于质数 \(p\)，有 \[{ \begin{aligned} & \binom{n}{m} \equiv \binom{\left \lfloor n/p \right \rfloor }{\left \lfloor m/p \right \rfloor } \binom{n\mod{p}}{m 阅读全文

摘要： 定义 $\binom{n}{k} $ 表示从n个数中无序选出k个数的方案数。 根据定义，有 \(\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\) 恒等式 \[{\Large \begin{aligned} & \binom{n}{k}=\binom{n}{n-k} \ 对称\\ 阅读全文

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摘要： 一般而言，c++中保留小数有两种做法。 cout double ans=3.1415926; cout<<setprecision(2)<<ans; output 3.14 但需要注意的是，如果小数没有预设的那么长，其后面不会补零而是会改为空格。因此不太建议。 如果cout要四舍五入的话要加fixe 阅读全文

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