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摘要： KMP 是线性时间判定模式串 \(s\) 中匹配串 \(t\) 的出现位置的算法。 P3375 【模板】KMP border 定义串 \(s\) 的 border 是这个串的前缀等于后缀的最长长度。 线性求某个串的 border 是显然的。 我们先要求出 \(t\) 的所有前缀的 border。时间 阅读全文

摘要： P2150 [NOI2015] 寿司晚宴 刚开始看错题了，推了一个与原题类似的 DP 方程，然后不会优化，笑了。 思路 首先看到 \(n\) 很小，然后质因子个数就更少了。 因此第一反应是将所有的质因子状压进一个状态里，然后互相判断有没有互质即可。 但是 500 以内的质因子个数并不少，有接近 10 阅读全文

摘要： 题意：P6375 「StOI-1」小 Z 的旅行 给定一座山，每座山有一个高度，只能向更低的山走或者向高度相同的山走，要求不能向高度相同的山连续走两次，不能原地不动。 每次走的权值都是两座山之间的坐标差的绝对值。走的山会从所有可以走的山中等概率随机选。求从最高的山到最低的山的期望权值。保证最高与最低 阅读全文

摘要： 插头 DP 实际上就是维护平面图的连通性计数问题。 P5074 Eat the Trees 先看一个简化版的。 由于 \(n\) 很小，因此考虑类似状压的方式。对于每一行，我们维护一个轮廓线，枚举轮廓线上的连通性。注意这个轮廓线是有拐点的，是一条曲线。 我们设 \(f_{i,j,s}\) 表示第 \ 阅读全文

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摘要： 强连通分量 注意到一个强连通分量中 dfn 序最小的点一定有 \(dfn_u=low_u\)。因此条件成立时就将自己和栈上方的点全部压入一个强连通分量中。 而如果枚举的 \(v\) 有 \(dfn\) 序，但其 \(vis\) 已经不为 1 了，也就是说 \(v\) 已经不在栈里面了，那其已经被弹出 阅读全文

摘要： 感觉很多题解都说的不是很清楚？如何将三操作与二操作合并起来一起处理好像都没有提到。（也有可能是我太菜了，看了半天才懂） 思路 考虑这个图一定是一个广义串并联图。为什么呢？ 广义串并联图的定义是不存在一个子图包含四个点且这将四个点之间的路径看作边，这四个点和路径所构成的边构成一个完全图。 显然仙人掌不 阅读全文

摘要： 动态DP是树上的、带修改的DP。修改操作一般而言用树剖加线段树加广义矩阵乘法来维护，复杂度可以达到 \(n\log^2 n\)。 叫DDP是不知从哪里延续下来的一种神秘简称。 P4719 【模板】动态 DP 给定一颗树，每个点有权值，维护最大独立集。最大独立集指没有两个集合中的点被一条边直接相连。 阅读全文

摘要： 斜率优化是非常常见的一种DP优化方式。其代码简短、维护方法众多。其主要思想是通过维护一个凸包来辅助转移，快速找到最优的决策点。 顾名思义，“斜率”肯定和线段有联系，因此斜率优化其中一种比较无脑的方法是写李超线段树来维护凸包。其不需要管单调性等类似的限制，直接无脑写即可。 李超线段树 注意斜率优化中的 阅读全文

摘要： P1514 [NOIP 2010 提高组] 引水入城 思路 这里提供一个好像没见过的纯 DP 做法，不需要神秘的证明以及任何脑子，直接顺着思路做即可。 首先判断正确性就是从第一行的每一个点开始暴力搜索，看最后一行有没有点没被走到。最坏情况下第一行的每个点都会遍历以它自己为矩形左上角，地图右下角为右下 阅读全文