随笔分类 - 题解
摘要：注意到反悔贪心的题基本没怎么做过。 P2949 [USACO09OPEN] Work Scheduling G 思路 注意到这是一个二维的东西，因此可能先去想 DP。但是注意到限制（时间）与贡献是独立的，因此考虑去扫时间而去维护贡献。 更准确地说，这个实际上就是一个类似 DP 的过程，但是转移只能从
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摘要：考虑到非常困难。再简单的计数题也要认真看一眼。 P8809 [蓝桥杯 2022 国 C] 近似 GCD 思路 考虑刻画充要条件去计数。发现一个子区间合法的充要条件是至多一个数不是 \(g\) 的倍数。 将不是 \(g\) 倍数的东西看作 1，否则看作 0，合法充要条件是区间和小于等于 1。 于是双指
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摘要：你说得对，但是由乃救爷爷。 联考考到了这个题，要求线性，数据随机，不用离散化。没时间写由乃救爷爷了，于是耻辱下播。 P8592 『JROI-8』颅脑损伤 2.0（加强版） 思路 朴素 DP 是比较简单的。 设 \(f_i\) 表示钦定必须选一个右端点为 \(i\) 的最小代价。 我们将区间挂在右端点
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摘要：P2135 方块消除 思路 这种肯定是区间 DP 题，转移就形如两个区间拼起来。但是发现转移显然有点假，因为题目还有一种情况是先消掉中间的，将两边两种颜色相同的拼起来再消掉。 考虑拼起来的过程是将两段或多段不相邻但是颜色相同的段夹在中间的先删掉，然后将其合并起来。 多段不相邻的东西怎么合并？这个确实
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摘要：CF1870E Another MEX Problem 注意题中取出来的区间的并不一定恰好是整个序列。 思路 一个比较重要而且比较经典的结论是：序列的极短 mex 区间个数是 \(O(n)\) 的。这里的极短 mex 区间是指满足对于区间 \([l,r]\)，有 \(\text{mex}(l,r)\
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摘要：P5781 [IOI 2019] 矩形区域 联考考到，误以为这道是最可做的题，然后就炸飞了。 思路 说一下一种学长介绍的思维难度相对小的做法。 我们去考虑每一个点 \((i,j)\) 作为一个矩形中的最大值的情况。如果这个最大值都比对应横纵坐标上的边框小，那么所在的行和列上的所有点都一定小于这一行或
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摘要：CF1060F Shrinking Tree 思路 主要是难以理清思维链条。看题解也感觉有点难理解。主要是状态设计的抽象性以及状态转移的隐性。 首先先概率转总和。我们考虑对于每一种删去边的方案去求其剩下的编号是 \(rt\)（每次钦定的根）的概率。这样两个互相影响的随机事件就变成了一个，方便统计。
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摘要：P9338 [JOIST 2023] 合唱 / Chorus 思路 其实也没有 smb 声称的那么难。 考虑神秘数形结合法是困难的，于是直接考虑转移的意义。 一个关键的观察是如果我们将 A 与 B 的位置单独拉出来，我们会发现匹配一定是一一对应的。也就是第 \([l,r]\) 个 A 如果要组成一首
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摘要：#6077. 「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对 思路 没怎么做过这种通过生成函数来表示转移过程的 DP，比较生疏,参考了很久题解，不过过程很有启发性。 考虑最暴力的 DP，设 \(f_{i,j}\) 表示从小到大正在填第 \(i\) 个数，逆序对个数一共有 \(j\) 的方案数。有转移：
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摘要：CF1456E XOR-ranges 思路 写完发现可能确实没到非常难的地步，但思路确实不好想，在想明白之前理解了好久。这道题一定要理清楚为什么才开始写，否则写到一半不知道自己在干什么了。 当然先去考虑拆位去计算贡献。但是发现上界和下界的限制极其难以处理。注意到普通数位 DP 处理上下界的套路就是看
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摘要：P13493 【MX-X14-T3】心电感应 思路 大家好，我不会优化，于是我使用暴力通过了这个题。 首先我们有一个很直观的想法是去枚举小 C 问的是哪些人，然后去检验可不可以做到确定答案。 如何判断一种状态是否可行呢？事实上，如果任意一个人，其存在一种状态被询问且这种状态与被锚定的那个人不同，那么
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摘要：P8499 [NOI2022] 挑战 NPC Ⅱ 思路 实际上就是一个超级暴搜题。 注意到题目已经保证了不卡哈希，于是我们考虑用树哈希来判断是否同构。由于给定了根，因此这是很容易做到的。 然后发现题目要求的可以删去的节点个数非常小，只有常数级别，于是我们考虑一些相对暴力的做法： 对于两棵树，我们去遍
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摘要：P11993 [JOIST 2025] 迁移计划 / Migration Plan 思路 我们先考虑暴力。发现暴力的话操作 1 复杂度是 \(O(n)\)，其他两个都是 \(O(1)\)，考虑平衡一下。 先将序列用 dfs 序拍平，然后考虑对每一个深度都开一个完整的线段树去维护。发现操作 1 实际上
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摘要：#6089. 小 Y 的背包计数问题 思路 一道思维量很高的 DP 计数。 注意到是恰好为 \(n\)。由于数据量很大，因此暴力会 T 飞。 发现这个物品的个数限制很有规律，考虑利用一下。 发现对于体积大于 \(\sqrt n\) 的物品，我们不可能将其用完，也就是说我们可以将这个问题分成两部分：体
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摘要：P6344 [CCO 2017] Vera 与现代艺术 思路 NOIP 模拟赛考到了，但是只会做特殊性质。 注意到关键性质是对于一个限制 \(x\) 和一个询问 \(r\)，那么如果在二进制意义下 \(x\) 的所有较低的位都与 \(r\) 的对应的位一样，那么 \(r\) 就可以被 \(x\) 贡
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摘要：P10665 [AMPPZ2013] Bytehattan 思路 看到维护网格图（平面图）的连通性，强制在线，想到对偶图。 平面图的对偶图是指对于原图的每一块平面建立一个虚空节点。如果原图中的某条边被删去，那么就会有两个平面被连通。在形式上就是这两个平面对应的虚点间连边。 那如何判定原图上两个点是否
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摘要：P9697 [GDCPC 2023] Canvas 思路 考虑后面的操作会覆盖掉前面的操作，因此我们考虑倒序来做。这样被操作过的点就一定不会再改变了。 注意接下来的叙述都是倒过来了的，“前” 变成了后，“后” 变成了前。 考虑形如 \((x,2,y,2)\) 的操作一定最先做，\((x,1,y,1)
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摘要：P10573 [JRKSJ R8] C0mp0nents 思路 个人感觉直接照着题解看有点难以理解。 首先我们将点按 \(\mod k\) 的余数划分出来，显然只有这些点相互之间才可能会有贡献。 从小到大列出所有点后，我们考虑如何快速统计当每个点作为 \(s\) 的时候的答案。显然可以合并的答案区间
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摘要：CF1956F Nene and the Passing Game 思路 这个题这一看很平常，就只是维护一个连通性问题，数连通块个数。 但是再看两眼会发现不对。我们将一个人可以传球的区间分为左手和右手。如果我们直接让人和左右手区间同时连边，那可能会出现两个人的右手与右手相连的情况。但是原题的限制要求
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摘要：CF843D Dynamic Shortest Path 思路 发现这个东西是一个动态的最短路问题。如果我们要去暴力做的话复杂度是 \(qn\log m\) 的。 发现 \(q\) 并不很大，同时时限相对大，因此考虑把 dij 的过程朝这个方向优化。 我们可以看出由于每次边权都只能加 1，因此我们考
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