随笔分类 - 学习笔记
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摘要：分析 记$D_i$为从$S$出发到$i$的最短路 最短路算法保证, 算法结束时 对于任意存在弧$(i,j)$满足$D_i + c_{ij}\ge D_j$ ① 且对于每个 $j$ 至少存在一个 $i$ 使得等号成立 ② 算法结束后, 恰在最短路上的边满足 $D_j = D_i + c_{ij}$ 在
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摘要：条件 $f(x)$在$x=x_0$处有任意阶的导数 定义 $f(x)$在$x=x_0$处的泰勒级数为 $$f(x)\approx P(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac {f^{(n)}(x_0)}{n!}(x x_0)^n$$ 拉格朗日余项 $f(x)\approx P(x)=
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摘要：1.线性近似 线性近似： $~~~~~f(x)\approx f(a)+(x a)f'(a)$ $~$ 用法： 已知$x$，用于得到$f(x)的近似值$ $f'(a)=\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac {f(x) f(a)}{x a}$ $f'(a)\approx\
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摘要：1阶导：$\frac {dy}{dx}$ 2阶导：$\frac {d(\frac {dy}{dx})}{dx}=\frac {d^{~2}y}{dx^{~2}}$ n阶导：$\frac {d^{~n}y}{dx^{~n}}$ 导数常用公式一览 基本导数： $C'=~0$ $(x^n)'= ~n~x^
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摘要：题目大意 给你n个凸多边形，求多边形的交的面积 分析 题意$=$给你一堆边，让你求半平面交的面积 做法 半平面交模板 1.定义半平面为向量的左侧 2.将所有向量的起点放到一个中心,以 中心参照进行逆时针极角排序 但是直接按叉积排序会转圈圈 于是我们从$x$轴负半轴开始逆时针旋转，将坐标轴分为上下两部
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摘要：mod性质小结 $a\equiv b(\mod m)$ $ \rightarrow $ $a b=k m,k\in Z$ $a\equiv b且c\equiv d(\mod m)$ $\rightarrow$ $a\pm c\equiv b\pm d(\mod
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摘要：两条公式： $x^n=\sum\limits_{k=0}^n \left\{\begin{matrix}n \\ k\end{matrix}\right\} x^{\underline k}$ $x^{\overline n}=\sum\limits_{k=0}^n\left[\begin{matr
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摘要：自然数幂求和方法1：扰动法（求两次） 先来搞一搞等比数列 标号从1开始，$a_n=a1 q^{n 1}$ $S_n=\sum_{k=1}^n a_k$ $$\begin{aligned}S_n+a_{n+1}&=a_1+\sum_{k=2}^{n+1} a_k \\ S_n+a_n q&=a_1+q
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摘要：先观察两类斯特林三角形 第一类：轮换斯特林三角形 $\begin{matrix}\underline n|&\left[\begin{matrix} n\\0\end{matrix}\right] &\left[\begin{matrix} n\\1\end{matrix}\right] &\lef
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摘要：理解 若s[x..x+k 1]同s[y...y+k 1] s[x+k]s[x+k]) y+=k+1; else x+=k+1; if (x==y) y++; k=0; } } return min(x,y); } ```
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摘要：题目大意 求混合图是否存在欧拉回路 做法 有向边我们只有增加入度出度 对于无向边，我们给它设定一个初始方向 如果不能满足|入度 出度|为偶数,无解 然后在网络流图中， 设设定方向的反向连一条边，表示反悔流量 对于最后in out的点，最多可以提供反悔(in out)/2点反悔流量，从源点连向它 对于
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摘要：FWT学习笔记 好久以前写的，先粘上来 定义数组 $n=2^k$ $A=[a_0,a_1,a_2,a_3,...,a_{n 1}]$ 令$A_0=[a_0,a_1,a_2,...,a_{\frac n 2 1}]$ 且$A_1=[a_{\frac n 2},a_{\frac n 2+1},..,a_
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摘要：题目大意 n个点，m条边有向图，给定S，T，求不严格k短路 n include include include include include include using namespace std; const int N=1007; const int M=100007; inline int
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摘要：势能分析 合并每次贡献复杂度就会少掉一个点 复杂度为插入的线段树节点总数
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摘要：做法 按dfn序排好序后， 所有点到根距离 所有相邻两点lca到根距离为树链的并总长 cpp sort(que+1,que+n+1,cmp); for(i=1;i
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摘要：虚树 主要解决树上每次询问k个关键点，满足$\sum k$是线性的问题 性质1 将k个点按dfn序排序后， 集合$\{$相邻两点lca$\}=\{$任意两点lca$\}$ 反证: 设$S=\{$相邻两点lca$\}$ 设按dfn序排序后有两点x,y($x1$) 我们假设x,y的lca为Anc,且An
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摘要：令：A是命题，B是结论 A→B：A是B的充分条件 A成立B一定成立，A不成立B不一定不成立 B→A：A是B的必要条件 A成立B不一定成立，A不成立B一定不成立 A↔B：AB互为充要条件（充分必要），即B成立当且仅当A成立 说xxx的充要条件是xxx， 是把后者作为条件 即 证B的充要条件是A，是：证
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