随笔分类 - 数学及几何学基础
摘要：我们现在了解了工件的顶点，棱线，表面对应几何学中的三维空间点，有界一维参数曲线，有界二维参数曲面，而工件体几何模型则是由这些点线面拼接(粘合)而成的壳(有界体)在数学上表达的，而加工中几个实际应用问题是两个壳体在空间中是不是有公共部分壳体，如果有，怎么求出公共部分对应的壳体，或者合并两个壳体后的新壳
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摘要：在常规的机加工工艺中，一般的车铣刨磨都是在对工件减材，新兴的三D打印是在增材或者叫堆材，现在常规的三维设计仿真软件中，工艺模拟的首要任务是对工件模型及加工过程中材料模型的模拟，目前最普及的是基于曲面片拼接技术的封闭壳体这类表面几何模型大量的作为实际工件的数字模型，早期这种表面模型曾叫过体素也有叫实体
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摘要：vertlet积分常用于质点牛顿动力学仿真，像分子动力学仿真，原理数值分析和博客都比较详细了，下面的MassPt这个类有 mS-位置，mV-速度，mF-力这几个牛顿运动方程中的质点的几个物理状态，测试时仿真的高中小球平抛运动5秒中，每0.1秒 一个仿真步，初始是在0高度，根据 h = 0.5*g*t
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摘要：这个程序对正方体的绘制时通过软光栅器的方法绘制的，相当于GPU是硬件加速的光栅化，所谓光栅化其实是一种绘画方法，就是在 物体前面放块带栅格的透明玻璃，然后画家在玻璃后面不要动，由于光沿着直线传播，所以从物体上的一小块面片的光射到画家眼睛里面以后 在物体和画家眼睛之间 的栅格玻璃就会投影出一小块面片的
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摘要：这里使用的自带vc工程的1.8版本，地址 http://gnuwin32.sourceforge.net/packages/gsl.htm 这个网页里面有GSL1.8版本的，里面有目录VC8，下面有libgsl.sln, GSL的官方文档在 http://www.gnu.org/software/g
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摘要：参数曲线r(t)的弧长公式 s(t)=int(t0，t, |dr/dt| ) 例如单位圆r(t) = [cos(t), sin(t)], 0<=t<=2PI |dr/dt|=1 则 s(t)=t-t0 当t0为0，t为2PI s(2PI)=2PI-0=2PI 就是单位圆的长度， 有很多r(t)没有解
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摘要：欧拉公式 V+F-E=2, 对于空间网格，我们很容易验证，比如一个盒子，有 前后左右上下6个面，8个顶点，12条棱，所以8+6-12 = 2 但是平面上的地图式的网格，貌似不符合，例如下面的 这里点有5个，边有6个，面有2个，5+2-6 = 1，不是2啊？ 其实看过一些书可以知道，一般把这个面外面的
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摘要：octave官网 http://www.gnu.org/，下载免安装版 https://ftpmirror.gnu.org/octave/windows/octave-6.3.0-w64.zip 下载后解压可以看到 octave.vbs，双击就打开了octave界面 发现和matlab很像，单击下面
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摘要：这里还是用直线的参数曲线方程: A: f(t) = va*t+a B: g(s) = vb*s +b va是直线A的二维的单位方向向量，a是直线A的原点 计算直线A和B交点， f(t) = g(s) => va.x *t + a.x = vb.x*s +b.x va.y *t + a.y = vb.
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摘要：线段AB和平面P的交点我们这里用到点到平面垂直距离的函数，求点到平面垂直距离的使用的是opengl.org官方介绍的osg图形库的3d向量类，对点乘叉乘等向量运算进行了包装，header only. a o c b o是平面原点，n是单位法向量,p是点 double distPoint3dPlane
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摘要：平面P可由一个单位向量N和一个原点O唯一确定，则点A到 o | | n a 平面P的垂直距离为向量OA在单位法向量N上的投影，我们知道这个投影其实是OA和N的点乘，我们用osg的vec3d则 osg::Vec3d O, N, A; double d = (A-O)*N; d大于0.0则点A在平面正半
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摘要：读程序或者算法的时候，有经验的人可能多看几步，但是没有谁能看几十甚至几百步的，程序我们知道是一句一句执行的，在调试的时候叫单步执行，程序是存在跳转和分支的，在考试的时候经常要回答结果以考察对算法的分析能力，又不能带个笔记本到考场，所以程序要通过在草稿纸上手推，最好不要心算，手算麻烦一些，但是每一步的
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摘要：逻辑电路是现代数字芯片的基础，计算机科学计算，智能时代都是是建立在布尔代数之上的，我们常见的与，或，非，与非，或非，异或门， 由这些门元件搭建各种组合逻辑电路，加法器，乘法器，触发器，时序逻辑电路，这些元件非常多，只有通过EDA这种软件设计和电路仿真，在 芯片生产之前发现设计的缺陷，所以电子电路仿真
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摘要：在opengl red book中，我们知道glDrawArray和glDrawElements这些drawcall可以绘制点集合GL_POINTS，线段集合GL_LINES, 和三角形集合GL_TRIANGLES这些代数拓扑中的单纯形，这些是3D的最基本的"砖块"，其他复杂的曲面曲线都是通过离散成
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摘要：python3的turtle绘图库是python自带的，类似GDI绘图，其中setup函数是设置窗口大小， up()是抬笔，down()是落笔，setposition()设置当前笔在位置，坐标系原点为屏幕中心，可以通过setworldcoordinates(左下角，右上角)来重新设置世界原点， tr
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摘要：python3的语法更加简单，类似matlab这样的数学语言，当然python和C/C++是两种截然不同用处的语言，目前python在科学计算 中使用的最多(当然貌似它就是为科学计算等类似的脚本型的任务诞生的)，现在中小学信息课教python，也是由于它相比C更容易编程 当然基础编程和系统编程都是C
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摘要：计算 y = kx+t 上 两点(x0,y0), (x1,y1)之间的距离 计算方法是y0 = k*x0+t, y1 = k*x1+t; 然后两点的距离公式 为 s = sqrt( (y1-y0) * (y1-y0) + (x1-x0)*(x1-x0) ) 得到了，这个初中代数，我们用C / C++
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摘要：通过计算圆的面积熟悉函数的写法，我们知道圆的面积公式如下 或者f(r) = PI * r*r 则C++函数就能实现数学的函数计算功能，下面的计算圆的面积的函数: #include <iostream> using namespace std; #define PI 3.141592653589793
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摘要：已知直线段AB，线性插值求插值点C的公式为：C = A*（1.0 - t） + B* t，下面是用QPainter可视化 执行结果，QWidget 屏幕坐标是x水平朝右，y竖直朝下的, 其中点及三维向量计算用的是Eigen库，很小而且只需要配置头文件目录,不需要编译为库就行，开源常称为header-
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摘要：数学史上毕达哥拉斯学派对整数有着近乎疯狂的迷信，认为世界上所有的东西都是整数或者有理数-两个整数的比，据说发现了勾股定理。任何一个直角三角形ABC a C B b | / | / c A 三个点对应的三个边为a,b,c，则 a*a + b*b = c*c 据说后来毕达哥拉斯的门徒发现，如果等腰直角三
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