C++计算两平面直线的交点

这里还是用直线的参数曲线方程: 

A:   f(t) = va*t+a

B:  g(s) = vb*s +b

va是直线A的二维的单位方向向量，a是直线A的原点

计算直线A和B交点， f(t) = g(s)      =>

va.x *t + a.x = vb.x*s +b.x

va.y *t + a.y = vb.y*s +b.y

=>

va.x*t - vb.x*s = b.x-a.x

va.y*t - vb.y*s = b.y-a.y

这就是 M*X = Y

其中M是如下的两行两列矩阵

| va.x     -vb.x|

|va.y     -vb.y|

X是向量 |t  s| 转置

Y是列向量

|b.x-a.x|

|b.y-a.y|

其中Yx = b.x - a.x

Yy = b.y-a.y

这个方程组用克拉姆法则求解，不了解的看下线性代数

先M的行列式 m = -va.x*vb.y + va.y*vb.x

如果m 等于0（实际上会用fabs(m)<e判断小到什么限度, e是一个小的浮点值，比如1e-5）

说明两条直线几乎平行，就没有交点，直接返回false

否则，Ms = 

| va.x     Yx|

|va.y     Yy|

ms = va.x*Yy - va.y * Yx

则 s= ms / m 

 

Mt = 

| Yx     -vb.x|

|Yy     -vb.y|

mt = -vb.y*Yx + vb.x* Yy

则 t = mt / m 

 

计算出t和s的值以后，代入f(t)就可以得到交点c的值了，

这个可以不用什么3d向量库，按照公式推导用C++写公式代码就行了，这个一般

在matlab的m文件就叫算例，用C++表达式写出来就行了，或者包个函数

bool lineALineBCross(Vec2d a, Vec2d va, Vec2d b, Vec2d vb, double& t, double& s)

{...}