随笔分类 - 博弈
摘要：结论题，这题关键在于如何转换环，可以用tarjan求出连通分量后再进行标记，也可以DFS直接找到环后把点的SG值变掉就行了
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摘要：几何+博弈的简单组合技 给出n个圆，有包含关系，以这个关系做游戏，每次操作可以选择把一个圆及它内部的圆全部删除，不能操作者输。 圆的包含关系显然可以看做是树型结构，所以也就是树上删边的游戏。 而找圆的包含关系，这题数据不大可用n^2复杂度找。也可以用扫描线，实时记录其节点父亲的情况。3种情况分类讨论
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摘要：多个子游戏同时进行，每个子游戏给出两个数a,b，可以将大的数减去k倍小的数，不能操作者输。 策略就是对于一个必胜的游戏要使得步数更长，对于一个必败的游戏使得步数最短。 以下都来自贾志豪的论文.. 对于Every-SG 游戏先手必胜当且仅当单一游戏中最大的step 为奇数。
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摘要：如果我们规定当局面中所有的单一游戏的SG值为0时，游戏结束，则先手必胜当且仅当：（1）游戏的SG!=0 && 存在单一游戏的SG>1；（2）游戏的SG==0 && 任意单一游戏的SG==0。
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摘要：翻硬币游戏，任意选3个，最右边的一个必须是正面。不能操作者败。 基本模型..不太可能自己推 还是老实记下来吧..对于单个硬币的SG值为2x或2x+1,当该硬币的位置x，其二进制1的个数为偶数时，sg=2x+1否则为2x LINK
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摘要：长为n的一列格子，轮流放同种棋子，率先使棋子连成3个者胜。 可以发现每次放一个棋子后，后手都不能放在[x-2,x+2]这个区间，那么相当于每次放棋将游戏分成了两个，不能放棋者败。 暴力求SG即可
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摘要：每次有n个盒子，每个盒子有容量上限，每次操作可以放入石头，数量为不超过当前盒子中数量的平方，不能操作者输。 一个盒子算一个子游戏。 对于一个盒子其容量为s，当前石子数为x，那么如果有a满足 $a \times a + a < s \land (a+1) + (a+1)^2 >= s$，那么可知此时的
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摘要：两者间的间距就是可取石子数，因为对于行内黑白相连的局面该子游戏已经结束了因为此时不管先手再怎么移都是必败，SG=0的终止态
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摘要：n个棋子，其中第k个是红色的，每个棋子只能往上爬，而且不能越过、重叠其他棋子，谁将红色棋子移到顶部谁赢。 由于只能往上爬，所以很像阶梯博弈。这题有2个限制，棋子不能重叠，有红棋存在 首先不考虑红色棋，那么我们可以视棋于棋间的距离为石子堆，这样棋子两两分组就是奇数堆，组与组间的距离就是偶数堆。 有个特
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摘要：n堆石子,每次选取两堆a!=b,(a+b)%2=1 && a!=b && 3|a+b，不能操作者输 选石子堆为奇数的等价于选取步数为奇数的，观察发现 1 3 4 是无法再移动的 步数为0，然后发现以6为周期，取模就好了
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摘要：一个拓扑结构的图，给定n个棋的位置，每次可以沿边走，不能操作者输。 已经给出了拓扑图了，对于每个棋子找一遍SG最后SG和就行了。
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摘要：普通NIM规则加上一条可以分解为两堆，标准的Multi-SG游戏 一般Multi-SG就是根据拓扑图计算SG函数，这题打表后还能发现规律 sg(1)=1 sg(2)=2 sg(3)=mex{0,1,2,1^2}=4 sg(4)=mex{0,1,2,sg(3)}=3 可以发现3和4的时候相当于互换了位
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摘要：基础的bash博弈，两人捐钱，每次不超过m，谁先捐到n谁胜。 对于一个初始值n，如果其不为(m+1)的倍数，那么先手把余数拿掉，后继游戏中不管如何，后手操作后必定会有数余下，那么先手必胜，反之后手必胜。
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摘要：普通的NIM，然后问先手必胜第一次操作后的所有局面。 对于一个必胜局面只要转变局面SG值为必败（SG=0）留给后手就行了。
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摘要：n*n棋盘，初始左上角有一个石头，每次放只能在相邻的四个位置之一，不能操作者输。 如果以初始石头编号为1作为后手，那么对于每次先手胜的情况其最后一步的四周的编号必定是奇数，且此时编号为偶数，而对于一个局面，每个人都可以操控方向以致走完整个棋盘，所以当棋盘总格数为偶数时，先手必胜，而为奇数时，后手必胜
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摘要：给两数a,b，大的数b = b - a*k,a*k为不大于b的数,重复过程，直到一个数为0时，此时当前操作人胜。 可以发现如果每次b=b%a，那么GCD的步数决定了先手后手谁胜，而每次GCD的一步过程视为一个子游戏，但是可以发现如果当前可以约的次数大于2，那么此时操作的人可以控制局面，那么考虑所有可
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摘要：LINK 题意：树上NIM的模板题，给出一颗树，现有操作删去端点不为根节点的边，其另一端节点都将被移除，不能取者为败 思路：一看就是个NIM博弈题，只是搬到树上进行，树上DFS进行异或 记得#014D题也是博弈...巨水 比赛B题没想出来先做了这题:P
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摘要：LINK 题意：n堆石子,Alice 和 Bob 轮流取石子，谁不能再取或被对方取完为败。但是对于alice拥有限制：b=0此堆正常无限制；b=1此堆Alice只能取奇数个石子；b=2只能取偶数个石子 思路：一看就知道是个NIM的变形题，现在想做这题的思路应当是讨论奇偶个石子且分别在奇数偶数限制下的
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摘要：LINK 题意:两人在一颗树上做游戏，先手可以将树上一个节点染白,后手染黑,到最后时,所有与黑色相邻的白色同时变黑。如果还存在白色,先手胜,否则后手胜。 思路:首先不考虑树上,单独为链时,不管找规律也好,还是直接异或值推导都能轻易得出。那么考虑拥有子树的节点,其胜败条件为所有子树的胜负局面的异或值。
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