Halcon基础——频域图像处理

Halcon 频域图像处理完整学习笔记

1. 图像的高频与低频

• 低频信息：

  • 灰度变化平缓，主要描述图像的整体结构、轮廓和光照分布。
  • 对应频谱图中心区域，能量高（亮区）。

• 高频信息：

  • 灰度变化剧烈，包含细节、纹理和边缘。
  • 对应频谱图外围区域，能量低（暗区）。

⚡ 提示：理解高低频是频域处理的基础，滤波器选择的目标就是强调或抑制某些频率信息。

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2. 傅里叶变换 (Fourier Transform, FT)

• 目的：将图像从空间域转换到频域，便于分析不同频率的特性。
• 二维离散傅里叶变换公式：

\[F(u,v) = \sum_{x=0}^{M-1}\sum_{y=0}^{N-1} f(x,y)e^{-j2\pi(\frac{ux}{M} + \frac{vy}{N})} \]

• 逆变换公式：

\[f(x,y) = \frac{1}{MN} \sum_{u=0}^{M-1}\sum_{v=0}^{N-1} F(u,v)e^{j2\pi(\frac{ux}{M} + \frac{vy}{N})} \]

• 频谱特性：

  • 低频：靠近频谱中心，能量大，反映图像主要信息。
  • 高频：远离中心，能量小，反映图像细节和边缘。

🔹 提示：中心化频谱有助于更直观地观察低频和高频分布。

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3. 频谱图解读

• 频谱图特点：

  • 白色区域：能量高，低频信息占主导。
  • 黑色区域：能量低，高频信息占比小，但对细节至关重要。

• 实践技巧：

  • 对频谱进行对数变换可增强可视化效果：
    \[S(u,v) = \log(1 + |F(u,v)|) \]

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4. 同态滤波增强 (Homomorphic Filtering)

4.1 原理

• 将图像表示为：

\[I(x,y) = L(x,y) \cdot R(x,y) \]

其中：

• (L(x,y)) 为照明分量（低频）

• (R(x,y)) 为反射分量（高频）

• 处理步骤：

  1. 对图像取对数：
     \[\ln I(x,y) = \ln L(x,y) + \ln R(x,y) \]

  2. 进行傅里叶变换，分离低频和高频：
     \[F{\ln I(x,y)} = F{\ln L(x,y)} + F{\ln R(x,y)} \]

  3. 使用高通滤波器去除低频照明分量：
     \[F_H(u,v) = H(u,v) \cdot F{\ln I(x,y)} \]

  4. 逆傅里叶变换：
     \[\ln I_H(x,y) = F^{-1}{F_H(u,v)} \]

  5. 取指数恢复原图：
     \[I_H(x,y) = \exp(\ln I_H(x,y)) \]

• 效果：

  • 光照均匀
  • 细节增强
  • 边缘更加清晰

4.2 流程示意图

⚡ 实践建议：

• 选择高通滤波器参数时，截止频率决定低频去除程度。
• 可结合空间域增强（锐化、平滑）获得最佳效果。
• 对灰度归一化的图像效果更稳定。

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