After_rain

摘要： 熵的定义：无损编码事件信息的最小平均编码长度 事件$P_i$ 编码长度$-log_2P_i$ 发生概率$P_i$ 一个分布的熵的总和 $$ -\sum_iP_ilog_2(P_i) $$ 考虑只有预估的概率分布$Q$ 考虑$Q$对于将要发生的$P$进行编码的最小平均长度 即是: $$ -\sum_i 阅读全文

摘要： T1. 求平面内两两不相交的 矩形三元组个数 $ n ⇐ 2e5$ 一开始想着分类讨论，不过不是很可做，于是想了一下对于相交的矩形连边，不过没细想，就寄了 加入我们现在有一个很快的方式，对于原图的两个矩形如果相交就连一条边 相当于是求，这个无向图中，大小为3的独立集个数 考虑 选中的三个点 之间的边 阅读全文

摘要： 容斥 本质的思想是，给集合里的元素标正负号，使得累加起来刚好抵消，得到所要的信息 特征:贡献大小可以抵消 例题 \[ 令被5,6,8整除的集合分别为A_1,A_2,A_3\\ 则有ans = S - |A_1\cup A_2\cup A_3|\\ -|A_1\cup A_2\cup A_3| = \ 阅读全文

摘要： 考虑暴力 容易写出一下代码 void solve(int L, int R) { len = 0; for (int i = 1 ; i <= tot ; i++) if (L <= t[i].L && t[i].R <= R)len++, q[len] = t[i]; int ans = 0, l 阅读全文

摘要： \[ ans = \frac{1}{n^k} \prod_ia_i - \prod_i(a_i-b_i)\\ 考虑计算后面那个\\ 考虑一组 \sum_{b_i} = k 如何计算\\ \frac{k!}{\prod_{i = 1}^n b_i!} \prod_{i = 1}^n(a_i - b_i 阅读全文

摘要： \[ 题意:给你一个S，每个位置上为0/1/?\\ 让你求ans = \sum_{S可能出现}f_S\\ 询问次数很多，每次要做到O(2^6) \] sol. 考虑$S ⇐ 20$,考虑鸽巢原理 \[ min\{cnt_0,cnt_1,cnt_{?}\} <= 6 \] 考虑一下几种情况 $1.cn 阅读全文

摘要： \[ m = 1的情况下\\ FWT意义下，(-1)^{|S\oplus T|}为S-->T的贡献\\ 故ans_i = \frac{n - Fwt[i]}{2}\\ m大的情况\\ b_{i,S} = \oplus_{j \in S}a_{i,j}\\ c_{i,S} = (-1)^{|b_{i, 阅读全文

摘要： 高维生成函数 例子: 二维生成函数的形式幂级数:\(F = \sum_{i = 0}^n\sum_{j = 0}^ma_{i,j}x^iy^j\) 考虑对其卷积: \[ A * B = C = \sum_{i = 0}^{A_n}\sum_{i = 0}^{A_m}a_{i , j}x^iy^j\s 阅读全文

摘要： 考虑一个位置 在被足够大的子矩形框柱之后 他的朝向是固定的（即一定固定指向一个格子） 不妨将这个指向 看成格子之间的连边 考虑到一个子矩阵 存在一条曼哈顿路径 ，当且仅当 只有一个格子满足入度为0 那么就有个想法 快速维护子矩阵内 是否有一个格子的入读为0 考虑对于一个子矩阵 贴着边界的格子，以及靠 阅读全文

摘要： 定义: Lyndon串:$S_{1...|S|}$的所有后缀中,$S_{1...n}$是一个最小的后缀，则称$S$为一个Lyndon串 Lyndon分解:将一个字符串$S$分解为 \(s_1+s_2+...+s_k , 且s_1 >= s_2>=...>=s_k\) , \(\{s_i\}为Lynd 阅读全文