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摘要： 后缀自动机： 简介： 通过巧妙的设计使得我们能用一个DAG和树的复合结构来在线性复杂度内存储一个串的$n^2$个子串的信息。 定义： 1.后缀自动机的结构类似于AC自动机，每个点表示一个endpos等价类（子串结束位置的集合，以下简称为状态），边同AC自动机中的边。即后缀自动机上从根到一个点有若干条 阅读全文

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摘要： 简介： 用于无向图生成树计数。 结论： 令$D$为图$G$的度数矩阵（$D_{i,i}$的值为$i$的度数），$C$为邻接矩阵，$A$（基尔霍夫矩阵）为$D$-$C$。 将$A$去掉任意一行和一列得到$A'$，则$A'$的行列式即为图$G$的生成树个数。 做法： 一个矩阵的行列式等于将矩阵高斯消元成 阅读全文

摘要： 无源汇有上下界可行流： 问题：给定一张图，每条边流量必须在$[l,r]$之间，请你求出它的一个合法流。 考虑一种初始的想法：将每条边拆成两条，一条流量为$l$，一条流量为$r-l$。 Q：我们只考虑$r-l$的边建一个跟原图一样的图，跑一个合法流，最后加上所有的$l$不就行了吗？ A：显然不行，因为 阅读全文

摘要： 欧拉反演： 结论： $n=\sum \limits_{d|n}^{}\phi(d)$ 证明： 统计$1-n$中有多少个数时按与$n$的$gcd$分类即可。 $n=\sum \limits_{d|n}^{} \sum \limits_{i=1}^{n}[gcd(i,n)==d]$ $=\sum \li 阅读全文