国庆记录

DP

总

（下标、值域、区间长度、子树大小）

（即考虑后效性，后面计算需要用到的所有东西都记在下标上）

线性 dp & 子序列 dp

线性 dp：从前一个转移。

子序列 dp：可以看作线性 dp 的关键点优化。

例题

• CF1144G：交替设计状态+对偶优化（当某一维具有单调性，且 dp 值域很小时，考虑将值放入状态下标，然后维护这一维的最大/最小值）。

• CF813D：滚动数组+关键点优化（将线性 dp 优化为子序列 dp）+前缀优化（适用于求前面某个满足特定要求的决策点）。

区间 dp

区间 dp：特点是贡献拼接、转移顺序非线性。

例题

• CF1922F：利用上面的 trick。

树形 dp

• 树形 dp：从小子树转移到大子树。

dp 优化

例题

• CF1521D

状压 dp

trick：子集枚举、高维前缀和。

背包 dp

• 背包 dp：\(n\) 选 \(k\) 模型。

计数

总

trick：

• 总贡献问题：枚举贡献算方案（拆贡献）。

数据结构

总

例题

• CF1982F：

题型：

1. 最优化问题——贪心——由最优调整到合法（本题）或由合法调整到最优。

2. 线段树维护信息——类似 dp，求什么设什么——思考 pushup 转移。

• CF1858E2

题型：

1. set 维护最值位置

2. 栈维护回滚操作。

思想方法：

2. 「将询问挂在一个点上」的思想。

• CF1946F

题型：

1. 区间约束 dp——定义二维状态&树状数组+扫描线优化。

• P3960

思想方法：

1. 预处理思想。（把不好在线临时算的东西预处理）

2. 延迟删除思想。

题型：

3. 数据结构上二分维护前缀信息/第一个XX。

构造

总

例题

• CF1519E

思想方法：

1. 图论建模技巧——点边对偶（将点视作边）。

2. 研究边集时——考虑生成树，分为树边和返祖边。

• CF1697F

题型：

1. 2-SAT 建边（3 个）——通常使用 \(x \le i\) 的形式、需要建立逆否命题边（即反向边）、拆点技巧（根据值域拆、拆成 true / false）

图论

总

难点2 ：模拟图论算法。

示范：生成树

例题

• CF977E

题型：

1. 简单图论题：从度数入手。

• CF1385E

题型：

1. 定向问题：研究边集——考虑生成树（树边 & 非树边）

• CF1473E

思想方法：

1. 将 dijkstra 视作 dp，通过添加状态满足题目限制。

字符串

总