2026 暑期 YL 杂题

• P12506：

注意到 Sub 9 满足距离 \(\ge \frac{n}{2}\)，这启发我们按照 \(\frac{n}{2}\) 个单位对平面直角坐标系分块。

这样分完块之后有一些很特殊的性质：对于每个块内，点可以直接连边且数量是 \(O(1)\) 级别的；同时，每个块只会向以他为中心 \(5 \times 5\) 的范围内连边。这使我们边的数量大大减小。

进一步的，我们观察到若块内有 \(\ge 3\) 个点就直接有解了。于是块内我们都不需要连边，仅需考虑跨块即可。

实现时我们不需要真正的去连边跑，而是用扩展域并查集可以轻松完成合并操作。时间复杂度 \(O(n)\) 带大约 \(50\) 的常数。

总结：扩展域并查集处理染色、观察子任务。

• P6790：

神秘科技：广义串并联图。

它是指对于任意 \(4\) 个节点，都不存在 \(6\) 条两两没有公共边的路径连接这个节点中的每一对节点。

这东西，它可以对一些特定的图进行收缩，即：

• 删一度点

• 删二度点

• 删重边

从而将整个图化简为只有一条边。

这类似于 DAG 上的拓扑排序，我们可以按照它进行 dp。

令 \(f_i\) 表示边 \(i\) 在生成树上的方案数，\(g_i\) 表示不在生成树上的方案数。

删一度点时，ans 直接乘 \(f_i\) 上去。

删二度点时，因为两条边不可能都不在生成树上且只有两条边都不联通时才不联通（对应 \(g_i\)），据此可写出转移柿子，删重边是类似的。