赛前训练4 extra 字典树

A

板子。

实现

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define int long long
using namespace std;

const int N=1e6+5,M=48;
int n,m,tot;
string s[N];
int trie[N][M],exist[N];

void insert(string s){
	int cur=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		int ch=s[i]-'a';
		if(!trie[cur][ch])
			trie[cur][ch]=++tot;
		cur=trie[cur][ch];
	}
	exist[cur]++;
}
int search(string s){
	int cur=0,ans=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		int ch=s[i]-'a';
		if(!trie[cur][ch])
			return ans;
		cur=trie[cur][ch];
		ans+=exist[cur];
	}
	return ans;
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>s[i],insert(s[i]);
	while(m--){
		string t;
		cin>>t;
		cout<<search(t)<<'\n';
	}
	return 0;
}

B

01-trie 板子。

实现

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define int long long
using namespace std;

const int N=3e6+5;
int n,tot;
int a[N],trie[N][2];

void insert(int x){
	int cur=0;
	for(int i=31;i>=0;i--){
		int k=(x>>i)&1;
		if(!trie[cur][k])
			trie[cur][k]=++tot;
		cur=trie[cur][k];
	}
}
int search(int x){
	int ans=0,cur=0;
	for(int i=31;i>=0;i--){
		int k=(x>>i)&1;
		if(trie[cur][k^1])
			ans+=(k^1)<<i,cur=trie[cur][k^1];
		else
			ans+=k<<i,cur=trie[cur][k];
	}
	return ans;
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i],insert(a[i]);
	int ans=-1e18;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int now=search(a[i])^a[i];
		ans=max(ans,now);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

C

见题解。

D

考虑到异或是不进位的加法，说明 \(x \in [0,2 \times 10^6]\)。

我们枚举 \(x\)，这样 \(x,k\) 都能定下来，于是只要确定有多少个 \(a_i\)。

把 \(a_i\) 全部扔进 01-trie 里头，画一下图分析，可分两种情况：若 \(k\) 当前位为 \(1\)，则 \(x\) 的当前位的那个分支上的 \(a_i\) 全都可以选，我们仅需找另外一侧的；若为 \(0\)，则必须走 \(x\) 的当前位的那个分支。

注意，最后需要加上恰好 \(= k\) 的情形。

实现

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define int long long
using namespace std;

const int N=3e7+5;
int n,k,tot;
int a[N],trie[N][2],cnt[N];

void insert(int x){
	int cur=0;
	for(int i=31;i>=0;i--){
		int xi=(x>>i)&1;
		if(!trie[cur][xi])
			trie[cur][xi]=++tot;
		cur=trie[cur][xi];
		cnt[cur]++;
	}
}
int search(int x){
	int cur=0,ans=0;
	for(int i=31;i>=0;i--){
		int xi=(x>>i)&1,ki=(k>>i)&1;
		if(ki)
			ans+=cnt[trie[cur][xi]],cur=trie[cur][xi^1];
		else
			cur=trie[cur][xi];
		if(!cur)
			return ans;
	}
	if(cur)
		ans++;
	return ans;
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i],insert(a[i]);
	int ans=-1e18;
	for(int x=0;x<=(int)(2e6);x++)
		ans=max(ans,search(x));
	cout<<ans;
	return 0;
}

总结：

• 01-trie 画图与分析技巧：从高到低位依次对齐 01-trie 的每一层，分析如何在树上走（通常需要分类讨论）。