25暑期训练5 总结

A 数学题。考虑没有限制，显然答案为 \(k \cdot (k-1) \cdot (k-2)^{L-2}\)。有限制的话，对于 \(s>2\)，显然 \(s\) 在哪里都是等价的，所以先把它提到 \(2\)。答案除掉一个 \(k-2\)，然后前面两个分别乘上 \(\frac{k-1}{k}\) 和 \(\frac{k-2}{k-1}\)，得到 \(\frac{k-1}{k} \cdot \frac{k-2}{k-1} \cdot \frac{1}{k-2}=\frac{1}{k}\)，所以答案即为 \((k-1) \cdot (k-2)^{L-2}\)。\(s \le 2\) 手推一下也可以得到这个答案。

B 线段树优化 dp 即可。很简单的。

C 就反转一下 \(S\) 得到 \(S'\)，然后回文串就由三部分构成：\(S\) 和 \(S'\) 的两个公共前缀，还有中间一段回文串。前两部分暴力找即可，中间那段 manacher 即可处理。

成绩：\(20+20+45=85\)。

总结：模拟赛每个题都得看一遍；前后缀问题反转字符串的技巧。