Living-Dream 系列笔记 第29期

本期主要讲解位运算。

一些 Trick

• 不要这样写：

  for(int i=0;i<=s.size()-1;i++)
  	//do something here
  

  因为如果 \(s\) 是空串，则 s.size() 返回 \(0\)，\(0-1\) 应 \(=-1\)，而因为 s.size() 是 \(\text{unsigned int}\) 类型，存储不了负数，因此爆炸。

  改成 i<s.size() 就好了。

• \(x\) 进制转 \(y\) 进制，若数据太大，不要先想着用高精，尝试采用 \(2\) 进制作为跳板即可。

T1

知周所众，\(\text{int}\) 占 \(32 \ \text{bit}\)。

因此对于本题，我们直接输出 (a<<16)+(a>>16) 即可（\(a\) 为输入的数），这也就是实现了将 \(a\) 的左 \(16\) 位与右 \(16\) 位交换。

然而 \(\text{int}\) 存不下，那么开 \(\text{long long}\)！

结果 \(\color{Red}{\text{WA} \ 30 \text{pts}}\)。

为什么呢？

我们发现，因为 \(\text{long long}\) 占 \(64 \ \text{bit}\)，即有 \(4\) 个 \(16 \ \text{bit}\)。

而原数右移 \(16\) 位之后，我们本来期望原数的高位因为溢出而被抛弃，结果它并没有完成我们的预期，导致结果变大，因此 \(\color{Red}{\text{WA}}\)。

于是我们改用 \(\text{unsigned int}\) 就过了。

警钟撅烂。

T2

首先奇数和 \(0\) 不可能为优秀的拆分。

然后开始拆分，因为输入的数最大也只有 \(20\) 位二进制数，同时题目要求从大到小输出，因此我们从 \(20\) 循环到 \(1\)，若 1<<i \(\le n\)，则输出 1<<i 并令 $n \gets n \ - $ 1<<i即可。

注意如果开了 \(\text{long long}\)，则需要将 1<<i 改为 1ll<<i。