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思路 首先我们需要看到题目一个特殊的地方：这个序列中只存在 \(0\) 和 \(1\)。 那么，我们不难发现最终的答案一定是形如下面的序列：\(0,\dots,0,1,\dots,1\)。 知道了这些，就很好想了。我们从后往前枚举，如果当前一位为 \(0\) 了，就从 \(last \sim i\) 阅读全文
posted @ 2024-06-24 12:22
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思路 做这道题之前，首先要知道一个性质：\(a \operatorname{or} b \geq a\)。那么，我们就能得出一个结论：经过一定顺序的排列，最多经过 \(\lceil \log_2^{a_{\max}} \rceil\) 个数就能让前缀或的值达到最大值。 我们不妨令有一个位置 \(i\ 阅读全文
posted @ 2024-06-24 12:22
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2022/11/23：修改了一下代码。 题意 有 \(T\) 组数据，每次给出一个 \(n,q\)，表示台阶的数量和询问的次数。 然后再给出一个 \(a_i\) 为台阶高度的差分数组。 每次询问给出一个 \(k\)，表示每次能走 \(k\) 个单位的高度。 问：最高能到达的高度。 思路 考虑暴力，我 阅读全文
posted @ 2024-06-24 12:22
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思路 我们可以观察样例，不难发现：对于任意一段长度为 \(2^k\) 的区间中，如果最大值减最小值加 \(1\) 等于此区间的长度，那么一定有解。 因为，我们的目标是使整个序列升序排列。因此，我们在一个区间内的最大值减最小值加 \(1\) 与区间长度是相等的。 所以，我们可以用上述结论为判断无解的标 阅读全文
posted @ 2024-06-24 12:22
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思路 简单构造题，我们可以分为三种情况进行构造。 \(n = 3\) 时，一定无解，输出 -1。（你可以试试） \(n \bmod 2 = 1 \wedge n \neq 3\) 时，我们直接先输出 \(n,n - 1\)，然后顺序输出即可。 证明：令 \(a\) 为最后构造出的序列。那么，\(a_ 阅读全文
posted @ 2024-06-24 12:22
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思路 首先证明一下当序列扩大时答案一定不劣。考虑 \(f(l,r)\) 到 \(f(l,r + 1)\) 的变化。 \[\begin{aligned} f(l,r) - f(l,r + 1) &= s_{l,r} - xs_{l,r} - s_{l,r + 1} + xs_{l,r + 1}\\ & 阅读全文
posted @ 2024-06-24 12:22
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思路 首先转化原式为： \[(a_i + a_j) \times (a_i + a_j + 1) \equiv z \pmod 3 \]考虑对 \(a_i \bmod 3,a_j \bmod 3\) 进行分讨： \(a_i/a_j\) \(0\) \(1\) \(2\) \(0\) \(0\) \( 阅读全文
posted @ 2024-06-24 12:22
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思路 经典贪心，二进制拆分后，从高位往低位枚举。 如果答案的第 \(i\) 位为 \(1\)，说明 \(\forall p \in [1,n]\)，\(c_p\) 的第 \(i\) 位都是 \(1\)。进而由异或的性质得到，\(\forall p \in [1,n]\)，\(a_p\) 的第 \(i 阅读全文
posted @ 2024-06-24 12:22
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思路 首先可以将题目的操作转化为： 将一个数 \(a_i\) 异或一个常数 \(k\)。 将连续两个数 \(a_i,a_{i + 1}\) 同时异或一个常数 \(k\)。 那么，你发现最坏情况下，操作次数是 \(n\)。那么考虑如何将多余步骤给减去。 发现，如果一个区间 \([l,r]\)，\(\o 阅读全文
posted @ 2024-06-24 12:22
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思路 Part 1 这种题目应该能一眼看出是 DP。 我们令 \(dp_{i,j}\) 表示走到 \(j\) 这个位置，最后一步花了 \(i\) 的倍数。 那么，我们的方程就很好想了：\(dp_{i,j} = \sum_{k = 1}^{j - k \times i \geq 0}dp_{i - 1 阅读全文
posted @ 2024-06-24 12:22
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思路 由于题目中说这是一棵无根树，不太方便思考，于是，我们可以假装把这棵树看做有根树。 首先我们令 \(d_1,d_2,d_3\) 分别表示从根节点到节点 \(1,2,3\) 的长度（不算相交部分）。 那么我们可以得到下式： \[ \left\{\begin{matrix} d_{12} = d_1 阅读全文
posted @ 2024-06-24 12:22
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思路 这是一道极好的思维题，主要考察了：组合数学和正难则反的方法。 这题可以发现如果用直接法将十分的繁琐，于是乎，我们可以用正难则反的方法，即：总的减去不满足的。 这道题总的很好求，为：\(C_{r - l + 1}^{3}\)。 不满足的情况，我们就可以将题目转化为：\(\operatorname 阅读全文
posted @ 2024-06-24 12:22
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思路 因为我们枚举的直径是具备单调性的，所以可以使用二分答案。 我们可以想一个事情，如果有两个点 \(u\) 和 \(v\)，它们两点之间的最短路径要么是直接从 \(u \to v\)；要么是经过一个中转点 \(t\)，即：\(u \to t \to v\)。 然后，我们可以发现一个显然的规律，就是 阅读全文
posted @ 2024-06-24 12:22
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题意 给定 \(n\) 个长度为 \(m\) 的数组，对于每一个数组选择下面任意一种操作进行若干次（操作二只能被一个数组选出）。 \(c_{t,i} - 1,c_{t,i - 1} + 1,c_{t,j} - 1,c_{t,j - 1} + 1\)。 \(c_{t,i} - 1,c_{t,i - 1 阅读全文
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思路 发现 \(2^k\) 大的数，最终的答案一定由前 \(k + 1\) 小的元素组成。 考虑数学归纳法，显然当 \(k = 1\) 成立。假令 \(k'\) 时成立，证明 \(k = k' + 1\) 时成立即可： 若第 \(k\) 位有两个及以上的 \(0\)，显然最终答案的第 \(k\) 位 阅读全文
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思路 因为此题目中对于数的更新只能为 \(1\)，所以，如果我们找到了 \([1,l - 1]\) 与 \([r + 1,n]\) 中能获得的两个极值即可。 我们为 \(S\) 赋予权值，用一个数组 \(a\) 储存： 如果 \(S_i\) 为 +，则其权值为 \(1\)。 否则其权值为 \(-1\ 阅读全文
posted @ 2024-06-24 12:22
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思路 本题为 P3146 变式，也算是一道很经典的区间 DP 题了。 因为 \(n \leq 500\)，考虑区间 DP。定义 \(dp_{i,j}\) 表示操作 \([i,j]\) 区间剩余长度的最小值。 那么，我们可以枚举一个中间值 \(k\)，可以显然地得到一个状态转移方程（即不能合二为一的情 阅读全文
posted @ 2024-06-24 12:22
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CCF 出的原题观摩一下。 思路 首先可以用一个 Trie 来维护。 在这里对本文中的一些变量做一下说明。 \(p\) 表示当前维护的 Trie 中，指向的元素编号。 \(t_i\) 表示在 Trie 中编号为 \(i\) 的元素在原序列中的值。 \(f_i\) 表示在 Trie 中编号为 \(i\ 阅读全文
posted @ 2024-06-24 12:22
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思路 这是一道简单的 DP 题，DP 题的核心就是状态转移。 先来说一说 \(dp\) 数组的含义。 \(dp_{i,j}\) 表示从 \(i\) 这个点用 \(2 ^ j\) 条线段能走到的最远的点。 我们再来考虑一下边界情况。 因为我们只用 \(2 ^ 0\) 条线段，那么：\(dp_{i,0} 阅读全文
posted @ 2024-06-24 12:22
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思路 发现，如果相邻元素的奇偶性相同，那么一定能通过在较低的位置竖着放若干个如果在 \(i\) 的位置竖着放一块砖头，使得这两列的高度相同。 那么，我们想到直接考虑 \(h_i\) 的奇偶性，即将 \(h_i \leftarrow h_i \bmod 2\)。 如果 \(h_i = h_{i + 1 阅读全文
posted @ 2024-06-24 12:22
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思路 考虑用线段树维护区间信息： 价格在 \([l,r]\) 之间的 CPU 的数量。 购买所有价格在 \([l,r]\) 之间 CPU 所需的钱。 容易将区间修改转化为差分，从而实现单点修改。于是可以使用 \(n\) 个 vector 存储第 \(i\) 天所需进行的修改。 查询第 \(i\) 天 阅读全文
posted @ 2024-06-24 12:22
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