[题解]CF1742E Scuza

2022/11/23：修改了一下代码。

题意

有 \(T\) 组数据，每次给出一个 \(n,q\)，表示台阶的数量和询问的次数。

然后再给出一个 \(a_i\) 为台阶高度的差分数组。

每次询问给出一个 \(k\)，表示每次能走 \(k\) 个单位的高度。

问：最高能到达的高度。

思路

考虑暴力，我们知道了高度的差分数组，那么我们就可以直接算出当前的高度。然后，直接暴力即可。

但是，这样的时间复杂度是不对的，为：\(O(Tqn)\) 的，显然会超时，那么我们只有想一想优化了。

因为对于每一个 \(a_i\)，\(1 \leq a_i\) 的，所以，我们的高度是单调递增的。因此，我们可以用二分的方法来优化。

我们可以用一个数组 \(c\) 维护 \(a_1 \sim a_i\) 最大值，因为我们的操作中，如果你能走到 \(i\)，那么你一定能走过 \(1 \sim i\) 的台阶，而对我们最有限制的便是 \(\max(a_i)\)。

最后，再来分析一下时间复杂度为：\(O(Tq\log n)\) 的，不会超时。

Code

#include <bits/stdc++.h>  
#define int long long  
  
using namespace std;  
  
const int N = 2e5 + 10;  
int T,n,q,k;  
int arr[N],c[N],s[N];  
  
inline int read(){  
    int r = 0,w = 1;  
    char c = getchar();  
    while (c < '0' || c > '9'){  
        if (c == '-') w = -1;  
        c = getchar();  
    }  
    while (c >= '0' && c <= '9'){  
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);  
        c = getchar();  
    }  
    return r * w;  
}  
  
signed main(){  
    T = read();  
    while (T--){  
        n = read();  
        q = read();  
        for (int i = 1;i <= n;i++){  
            arr[i] = read();  
            c[i] = max(c[i - 1],arr[i]);//max(a[i])   
            s[i] = s[i - 1] + arr[i];//差分数组的前缀和就为当前的值   
        }  
        while (q--){  
            k = read();  
            int l = 0,r = n;//二分板子   
            while (l <= r){  
                int mid = l + r >> 1;  
                if (c[mid] > k) r = mid - 1;//重点   
                else l = mid + 1;  
            }  
            printf("%lld ",s[l - 1]);//输出   
        }  
        puts("");  
    }  
    return 0;  
}