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前几天讲了虚树，今天就来切一道虚树的题喽。 题目概述： 给你一棵树，有$q$个询问，每个询问给出$k$个点，两两连边，边的长度为其在树上的距离，求出这$k$个点连边总长度、最短的一条边以及最长的一条边。 其中$\sum_{i=1}^qk using namespace std; const int 阅读全文
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今天考了个模拟赛，虚树的题我拿\(LCT\)粗暴卡过，然后被各路神仙疯狂嘲讽，然后就奋发图强，来学了个虚树。 虚树的概念 先放一个例题吧：[SDOI 2011]消耗战 例题单个询问的树形DP可以说是非常简单了，但是多个询问就会\(GG\)，于是我们痛定思痛，发现其实我们并不需要整棵树来转移，我们只需 阅读全文
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拖更多年我又回来啦！！！~~（先让我看啊看上次讲到例几先~~ 例8： 求：$\begin{aligned}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\frac{lcm(i,j)}{gcd(i,j)}\end{aligned}$ 这题可以说是非常简单了（比例7简单多了的说，~~但是谁又能想到它是 阅读全文
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题目描述： 有 $n$ 个城市，标号为 $1$ 到 $n$，第 $i$ 天时，若 $\gcd(a,b)=m i+1$，则标号为 $a$ 的城 市和标号为 $b$ 的城市会建好一条直接相连的道路，有多次询问，每次询问某两座 城市最早什么时候能联通。 大体思路： 首先解决建边问题，我们不可能去枚举每一对 阅读全文
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暑期的学习开始了，今天先来讲一下杜教筛吧（反演的坑以后再填。。。 核心公式： 我们设$\beginS(n)=\sum_^(f * g)_ {(i)}\end$，且$g$为一个完全积性函数。 那么可以得到： \(\begin{aligned}\sum_{i=1}^n((f* 1)_ {(i)}\tim 阅读全文
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众所周知，$d$和$\sigma$都是积性函数，今天我们来对这俩动刀子。 我打算只讲稍难$\sigma$，剩下的那个$d$，留给大家自己思考。 根据定义得到： \(\begin{aligned}\sigma(p^k)=1+p+p^2+...+p^k\end{aligned}\) 然后我们就能推导出$ 阅读全文
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前两篇的链接（其实第一篇不看也行，就是一些板子）： "莫比乌斯反演的一些简单应用 1" "莫比乌斯反演的一些简单应用 2" 例6： 求：$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^md(i\times j)$ 这里有一个式子：$d(i\times j)=\sum\li 阅读全文
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这篇接着 "莫比乌斯反演的一些简单应用 1" ，接着往下讲，没有看过上一篇博客的同学建议还是去看一下，很多在上一篇博客已经讲过的东西不在赘述，公式的推导过程有些跳跃。 例4： 求：$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)$ 我们先枚举一下$\gcd$： $\ \ \ \ 阅读全文
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莫比乌斯反演的式子我们在之前已经推导出来了为： $f(n)=\sum_{d|n}g(d),g(n)=\sum_{d|n}f(d)\times\mu(\frac n d)$ 具体的推导过程可以参考我之前的一篇 "博客" 。 而我们在推导莫比乌斯反演这个式子之前，曾得到另外一个同样也很重要的式子： $\ 阅读全文