[HEOI 2014] 大工程

前几天讲了虚树，今天就来切一道虚树的题喽。

题目概述：

给你一棵树，有\(q\)个询问，每个询问给出\(k\)个点，两两连边，边的长度为其在树上的距离，求出这\(k\)个点连边总长度、最短的一条边以及最长的一条边。

其中\(\sum_{i=1}^qk<=5^4\)

大体思路：

显然是道虚树的题，那就先构建棵虚树。

对于第二三两个询问，我们都可以通过一个非常简单的DP来实现，每个询问分别用两个数组求出以它为根，第一、第二（大/小）的路径的值，但是要注意这里的两个值不能都是从同一个子树中转移过来的。

关于第一个询问，我们考虑每一条边对于答案的贡献，不难发现其被加的次数为\(siz[u]\times siz[v]\)，那么我们把每一条边的贡献加起来即可。

具体实现 （坑爹细节） ：

对于非询问点（即通过\(LCA\)关系而加入虚树的点），我们不妨称之为关系户。

关系户不能进入\(siz\)的统计（显然）。

关系户只能作为连接点，即只能以第一、第二（大/小）的路径的值相加来更新答案。（显然）

虚树的根为所有点加入完毕后，剩下的栈中的那个栈顶。（显然）

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5,inf=1e9;
int f[N][21],fir[N],sec[N],Fir[N],Sec[N],nxt[N<<1],vet[N<<1],head[N],dep[N],dfn[N],siz[N],stk[N],a[N];
int n,m,ans1,ans2,Q,u,v,tot,tim,top,rt;
long long ans0;
bool flag[N];
struct Edge{
	int v,d;
};
vector <Edge> E[N];
void add(int u,int v){
	nxt[++tot]=head[u];
	vet[tot]=v;
	head[u]=tot;
}
void dfs0(int u,int fa){
	f[u][0]=fa,dep[u]=dep[fa]+1,dfn[u]=++tim;
	for (int i=1;i<=20;i++)
		f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	for (int i=head[u];i;i=nxt[i]){
		int v=vet[i];
		if (v==fa) continue;
		dfs0(v,u);
	}
}
int lca(int a,int b){
	if (dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
	if (b==0) return 0;
	int res=inf;
	for (int i=20;i>=0;i--)
		if (dep[f[a][i]]>=dep[b]) a=f[a][i];
	if (a==b) return a;
	for (int i=20;i>=0;i--)
		if (f[a][i]!=f[b][i]) 
			a=f[a][i],b=f[b][i];
	return f[a][0];
}
int dis(int a,int b){return dep[a]+dep[b]-dep[lca(a,b)]*2;}
void ins(int x){
	int l=lca(stk[top],x);
	while (top>1&&dep[stk[top-1]]>dep[l]){
		E[stk[top]].push_back((Edge){stk[top-1],dis(stk[top],stk[top-1])});
		E[stk[top-1]].push_back((Edge){stk[top],dis(stk[top],stk[top-1])});
		top--;
	}
	if (dep[l]<dep[stk[top]]){
		E[l].push_back((Edge){stk[top],dis(stk[top],l)});
		E[stk[top]].push_back((Edge){l,dis(stk[top],l)});
		top--;
	}
	if (stk[top]!=l) stk[++top]=l;
	stk[++top]=x;
}
void dfs(int u,int fa){
	Fir[u]=Sec[u]=inf,fir[u]=sec[u]=siz[u]=0;
	if (flag[u]) siz[u]=1,Fir[u]=0;
	for (int i=0;i<E[u].size();i++){
		int v=E[u][i].v;
		if (v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		ans0+=1ll*E[u][i].d*siz[v]*(m-siz[v]);
		siz[u]+=siz[v];
		int x=Fir[v]+E[u][i].d;
		if (x<=Fir[u])
			Sec[u]=Fir[u],Fir[u]=x;
		else
			if (x<Sec[u]) Sec[u]=x;
		x=fir[v]+E[u][i].d;
		if (x>=fir[u])
			sec[u]=fir[u],fir[u]=x;
		else
			if (x>sec[u]) sec[u]=x;
	}
	ans1=min(ans1,Fir[u]+Sec[u]);
	ans2=max(ans2,fir[u]+sec[u]);
	E[u].clear();
}
bool cmp(int a,int b){return dfn[a]<dfn[b];}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u,v),add(v,u);
	}
	dfs0(1,0);
	scanf("%d",&Q);
	while (Q--){
		ans0=ans2=0,ans1=inf;
		scanf("%d",&m);
		if (m==1){
			puts("0 0 0");
			continue;
		}
		top=0;
		for (int i=1;i<=m;i++)
			scanf("%d",&a[i]),flag[a[i]]=1;
		rt=a[1];
		sort(a+1,a+1+m,cmp);
		for (int i=1;i<=m;i++) ins(a[i]);
		while (top>1){
			E[stk[top]].push_back((Edge){stk[top-1],dis(stk[top],stk[top-1])});
			E[stk[top-1]].push_back((Edge){stk[top],dis(stk[top],stk[top-1])});
			top--;
		}
		dfs(stk[top],0);
		for (int i=1;i<=m;i++) flag[a[i]]=0;
		printf("%lld %d %d\n",ans0,ans1,ans2);
	}
	return 0;
}