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摘要： 模拟赛 2025 10.24 NOIP 模拟赛 十一 100+100+50+100=350 pts，rk1. 比较抽象，又被 T1 创飞了，写了将近 3 小时。 T2 暴力拿满，HHHOJ 机子跑的太快了。 T1 给定一个自然数 \(N(N\le 10^6)\)，找出一个 \(M\)，使得 \(M 阅读全文

摘要： 欧拉函数 欧拉函数 $\varphi(x) $ 等于在 \([1,x]\) 区间内和 \(x\) 互质的数的个数。 \(\varphi(x)\) 有个便于计算的公式，可以表示为： \[\varphi(x)=x \times \prod_{p|x}(1-\frac{1}{p}) \]其中 \(p\) 阅读全文

摘要： 扩展中国剩余定理（EXCRT） ​ 题目：​P4777-洛谷​ 为什么不写中国剩余定理，因为 A_zjzj 大佬表示这并没有用处... 简述 如果给定 \(n\) 个同余方程组 \[\begin{cases} x \equiv b_1 \pmod {a_1} \\ x \equiv b_2 \pmo 阅读全文

摘要： 错排问题 题意 已知一个长度为 \(n\) 的排列 \(p_1,p_2,\dots,p_n\)。求 \(\forall i \in [1,n]\text{ s.t. }p_i \ne i\) 的方案数。 法1 考虑容斥原理。 因为容斥求的是并集（\(\cup\)）但这里求的是交集（\(\cap\)） 阅读全文

摘要： exLucas 前置知识：EXCRT（或 CRT） 题面 给定整数 \(n,m,p\) 的值，求出 \(\binom{n}{m} \bmod p\) 的值，但不保证 \(p\) 为质数，\(n,m \leq 10^{18}\)。 做法 此时用 Lucas 定理显然是不行的（说实话 exLucas 的 阅读全文

摘要： exBSGS \[a^x \equiv b \pmod p \]跟 BSGS 差不多，只是多了 \(p\) 可以不为质数这一条件。 做法 首先你需要知道一个同余方程的性质： 给定一个同余式 \(a \equiv b\pmod p\)。 若存在 \(d\) 满足 \(d\mid a,d\mid b,d 阅读全文

摘要： BSGS 题目：P3846-洛谷 题面 给定一个质数 \(p\)，以及一个整数 \(g\)，一个整数 \(a\)，要求计算一个最小的非负整数 \(x\)，满足 \[g^x \equiv a \pmod p \]做法 对于这种题目，可以用大步小步算法（Baby Step,Giant Step，简称 B 阅读全文

摘要： 卢卡斯定理（Lucas） 题目：P3807-洛谷 题面 给定整数 \(n,m,p\) 的值，求出 \(\binom{n+m}{n} \bmod p\) 的值，且保证 \(p\) 为质数。 做法 Step 0： 卢卡斯定理： \[\binom{n}{m}\equiv \binom{\lfloor{\f 阅读全文

摘要： 逆元 定义 若 \(ax\equiv1\pmod p\)，且 \(a\) 与 \(p\) 互质，则称 \(x\) 为 \(a\) 的逆元，记为 \(a^{-1}\)。 所以对于求解 \(\frac{a}{b} \bmod p\)，我们可以先求出 \(b\) 的逆元 \(b^{-1}\)，在将 \(a 阅读全文