随笔分类 - 密码学笔记 / 信息安全数学基础
摘要：同余式 在同余的基础上，引入同余式的概念，这里将要介绍如何求解一次同余式，以及如何求解同余式方程组。 求解同余式 一次同余式的求解思路： \[(a,m)=1, ax\equiv 1 \mod m \\ \Downarrow \\ (a, m)=1, ax\equiv b\mod m\\ \Downa
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摘要：###数论基础 Carmichael函数：\(n\in Z^+,\forall a\in Z_n^+\)，若能满足$a^x \equiv 1 (\mod n)$的最小x，记为λ(n)，称为Carmichael函数 定理：\(n\in Z^+\)，设$n=n_1·n_2$，且$(n_1,n_2)$=1
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摘要：同余 定义：设m是一个正整数，设a，b是两个整数，则a\(\equiv\)b (mod m)，当且仅当 m | (a-b)，称a, b模m同余。 换句话说，a, b模m同余当且仅当a, b用欧几里得除法除以m得到的余数相等。 同余的保运算性：设m是一个正整数，设\(a_1,b_1,a_2,b_2\)
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摘要：整除 定义：设a，b是两个任意的正整数，其中b \(\neq\) 0，若存在一个整数q，使得：a=qb 则称b整除a，记为b | a。 整除的运算定理 1.设a, b, c \(\neq\) 0是三个整数，若 c | a, c | b，则对任意整数s, t有：c | (sa+tb) 2.设a, b都
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摘要：椭圆曲线 设F是一个域，a,b$\in$F，则方程$y^2=x^3+ax+b$称为域F上的椭圆曲线。 上述方程称为维尔斯特拉斯方程，其判别式为$y^2+axy+by=x^3+cx^2+dx+e$ 比如，实数域上的椭圆曲线如下： 椭圆曲线上的加法： 设F是一个域，a,b$\in$F，令E={(x,y)
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摘要：域 定义：如果K对加法构成一个交换群，并且K*=K\(\setminus\){0}也对乘法构成一个交换群，那么称K是一个域 定理：如果域的特征不为零，则其特征必为素数 证明. 设域K的特征为 p，p \(\ne\) 0。 1.如果p为合数，则存在\(1<p_1,p_2<p\)，使得\(p=p_1\c
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摘要：环 环论是取模运算的基础 环的定义:设R是具有两种运算的非空集合，如果以下条件成立： i)R对于加法构成一个交换群 ii)R上的乘法有，对于任意的a, b, c\(\in\)R，有(ab)c = a(bc) iii)对任意的a, b, c\(\in\)R，有(a+b)c = ac + bc，a(b+
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摘要：子群的生成 定义： 设G是一个群，X是G的一个子集，设$\{H_i \}_{i \in I}$是G的包含X的所有子群，则$\bigcap_{i\in I}H_i$构成G的一个子群，叫做G的由X生成的子群，记为。 证明. $\forall a,b\in \bigcap_{i\in I}H_i, a,b
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摘要：代数系 定义:设S是一个非空集合，那么S与自身的笛卡尔积到S自身的映射就叫做S的结合法或运算 即： \(S\times S\to S\) \((a,b)\mapsto c\) 这时，S叫做代数系。换句话说，对于一个集合S，如果在这个集合上的某种运算是封闭的(\(\forall a,b\in S,f(
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