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赛时脑抽了，连简单容斥都不会了。 不合法显然所有数 $\gcd>1$。 容易发现答案 $\le 7$，原因是对于一个数考虑，其最多有 $7$ 个因数，可以成一个最多有 $7$ 个 1 的二进制数，每次与一个新数取 $\gcd$，如果没有减小任何地方的 1，显然这个数是没贡献的，所以最多减小 $7$ 阅读全文
posted @ 2023-10-12 15:49
Terac
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因为空格只有两个，记录空格的状态远比记录骨牌的状态方便。考虑将骨牌的移动转为空格的移动。如 LR* 变为 *LR。 可以根据四周的骨牌让空格进行转移，建出一个有向图，$(x,y)$ 连向 $(x\pm 2,y)$ 和 $(x,y\pm 2)$，前提是连边的方向和这两个位置之间骨牌的方向相同。 发现这 阅读全文
posted @ 2023-10-06 16:54
Terac
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考虑询问能给出什么信息。 当 $k=n$ 时，可以二分 $n$ 位置用 $\log_2 n$ 次询问确定 $n$ 的位置。但暂时看不出这对如何求 $1$ 的位置有什么用处。 当 $k=2$ 时，发现 $1$ 是唯一 $\left\lfloor\frac{p_i}{2}\right\rfloor=0$ 阅读全文
posted @ 2023-09-27 12:55
Terac
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这个是结论题。 显然第 $a_{1,1}$ 和 $a_{2,n}$ 放最小的两个值最好，因为它们必经。 第一个结论，若不交换两行间的元素，即每个元素已被确定在哪一行，则 $a_{1,i}\le a_{1,i+1},a_{2,i}\ge a_{2,i+1}$，理由是对于 $i<j,a_{1,i}>a_ 阅读全文
posted @ 2023-08-08 14:33
Terac
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前置知识：莫队二次离线。 假设值域与 $n$ 同阶。 莫队二次离线后，问题转化为一段前缀中有多少个数是 $x$ 的因数和倍数。$O(n)$ 次加点，$O(n\sqrt m)$ 次查询。 考虑加入 $x$，当 $x$ 作为询问中的倍数时，只需暴力把 $x$ 的因数位置修改即可。因为 $[1,5\tim 阅读全文
posted @ 2023-08-03 09:25
Terac
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若 $p_1=1$，发现会与 $1$ 玩的是 $\forall k\in[1,n],\min\limits_{i=2^{k-1}+1}^{2^k}p_i$，只要保证这 $k$ 个区间最小值均不在 $A$ 中即可。 钦定 $p_1=1$，答案乘 $2^n$ 即可。 考虑容斥，$f(S)$ 表示 $S$ 阅读全文
posted @ 2023-07-13 14:42
Terac
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萌萌题。 先将边按边权排序，求出最小生成树。 先考虑最小生成树权值为 $X$ 的情况，严格来说是不更换最小生成树的边的情况，即保证最小生成树的边不全是同色即可，方案数为 $(2^{n-1}-2)\times 2^{m-n+1}$。 接下来考虑更换最小生成树的边的情况，考虑什么时候最小生成树取不到，是 阅读全文
posted @ 2023-07-07 20:44
Terac
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这题非常好，对函数凸性的运用非常巧妙。 发现对于同一个 $u$，$dis(u,x)^{\frac{3}{2}}\times w_u$ 是下凸的。所以 $\sum\limits_{u}dis(u,x)^{\frac{3}{2}}\times w_u$ 也是下凸的，记为 $f(x)$。那么对于链上的一点 阅读全文
posted @ 2023-07-07 19:09
Terac
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预处理出子树的大小重量和，变为一个多重背包问题，$1$ 号点可以取无限次，剩余点最多可取 $D$ 次。设 $u$ 子树大小为 $S_u$，子树重量为 $W_u$，则物品 $i$ 体积为 $W_i$，价值为 $S_i$，发现 $S_i$ 非常小，考虑怎么利用。 一个经典的错误贪心是按照 $\frac{ 阅读全文
posted @ 2023-07-07 16:19
Terac
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考虑容斥，令 $f(k)$ 表示至少有 $k$ 个物品在少于两个子集中出现的方案数，这是组合容斥，$ans=\sum\limits_{k=0}^n (-1)^kf(k)$。 考虑如何求 $f(k)$，首先要钦定选的 $k$ 个物品，即 $\dbinom{n}{k}$。发现无论如何这都与所选的集合数量 阅读全文
posted @ 2023-07-07 15:38
Terac
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