题解：失配树

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题意分析

首先，看到 border，我们自然而然地想到了 KMP。

所谓 border，其实就是其前缀和后缀相等。

现在，给定了字符串 \(s\)，求 \(s[1,p]\) 和 \(s[1,q]\) 的最长公共 border。（\(s[l,r]\) 表示 \(s\) 中第 \(l\) 位到第 \(r\) 组成的字符串）

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我们先考虑如何求出 border。

参照 KMP 算法即可。（如果你不会 KMP 算法：link）。

KMP 一遍后求出了 \(pre\) 数组。

然后呢？

我们先绘制一张图。

这是通过样例 \(1\) 的字符串的 \(pre\) 数组画出的树，比如说 \(pre_4=3,pre_5=0,pre_2=1,\cdots\)。

（参见此处，本文中的 KMP 算法的字符串下标从 \(1\) 开始，则特殊值取 \(0\)）

举个例子：\(s[1,7]\) 和 \(s[1,10]\) 都是 \(s\) 的 border，而 \(s[1,1]\) 却是 \(s\) 的 border 的同时也是 \(s[1,7]\) 和 \(s[1,10]\) 的公共 border。

那么如此，我们便通过 \(pre_i\) 建立了一棵树，\(pre_i\) 就是 \(i\) 的父节点。

求 \(s[1,p]\) 和 \(s[1,q]\) 的最长公共 border 即 LCA 问题。

AC 代码

//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
using namespace std;
const int N=1e6;
char a[N+1];
int n,pre[N+1],d[N+1],f[N+1][__lg(N+1)+1],lg[N+1];
void solve(){
	d[1]=1;
	for(int i=2,j=0;i<=n;i++){//KMP
		while(j!=0&&a[j+1]!=a[i])j=pre[j];
		if(a[j+1]==a[i])j++;
		pre[i]=j;
		d[i]=d[j]+1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=pre[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;//常数优化
	for(int i=1;i<=n;i++)lg[i]--;
	for(int i=1;i<=lg[n];i++){ 
		for(int x=1;x<=n;x++)f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	}
}//倍增LCA
int lca(int u,int v){
	if(d[u]<d[v])swap(u,v);
	for(int i=lg[d[u]-d[v]];i>=0;i--){
		if(d[f[u][i]]>=d[v])u=f[u][i];
	}
	for(int i=lg[d[u]];i>=0;i--){
		if(f[u][i]!=f[v][i])u=f[u][i],v=f[v][i];
	}return f[u][0];
}
int main(){
	/*freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);*/
	
	scanf("%s",a+1);
	n=strlen(a+1);
	solve();
	int m;
	scanf("%d",&m);
	while(m--){
		int p,q;
		scanf("%d %d",&p,&q);
		printf("%d\n",lca(p,q));
	}
	
	/*fclose(stdin);
	fclose(stdout);*/
	return 0;
}