普通光流法(LK)中雅克比矩阵J的理解

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// 普通LK：J基于目标帧I2的梯度（因为J = -dI2/dx, -dI2/dy）
// 梯度用中心差分近似：dI/dx = [I(x+1) - I(x-1)] / 2，dI/dy = [I(y+1) - I(y-1)] / 2
J = -1.0 * Eigen::Vector2d(
    // J的第一个分量：-dI2/dx（x方向梯度的负值）
    0.5 * (GetPixelValue(img2, kp.pt.x + dx + x + 1, kp.pt.y + dy + y) -
           GetPixelValue(img2, kp.pt.x + dx + x - 1, kp.pt.y + dy + y)),
    // J的第二个分量：-dI2/dy（y方向梯度的负值）
    0.5 * (GetPixelValue(img2, kp.pt.x + dx + x, kp.pt.y + dy + y + 1) -
           GetPixelValue(img2, kp.pt.x + dx + x, kp.pt.y + dy + y - 1))
);

梯度的数值计算：中心差分

从 物理意义（像素运动）→ 数学推导 → 变量对应 三步拆解，理解这个核心方程的来龙去脉。





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// J = -(∂I2/∂x, ∂I2/∂y)
J = -1.0 * Eigen::Vector2d(
    // 第一个分量：∂I2/∂x（中心差分计算）
    0.5 * (GetPixelValue(img2, x+1, y) - GetPixelValue(img2, x-1, y)),
    // 第二个分量：∂I2/∂y（中心差分计算）
    0.5 * (GetPixelValue(img2, x, y+1) - GetPixelValue(img2, x, y-1))
);