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摘要： 题面 & 题解 T1 算法 区间 dp. 思路 int dfs(int l, int r, int x) { if (l > r) return 1; if (~f[l][r][x]) return f[l][r][x]; if (a[l] < x) return f[l][r][x] = dfs( 阅读全文

摘要： Little Brackets 题意 给定序列长度 \(2n\), 求「深度」为 \(k\) 的合法括号序列有多少个. 其中「深度」定义为序列前缀中左括号数量与右括号数量之差的最大值. 算法 动态规划. 思路 我们考虑求一个前缀. 令 \(f_{i, j}\) 表示长度为 \(2i\) 的合法括号序 阅读全文

摘要： 每日一练做到的, 做不来. Decoding Martian Messages 算法 动态规划, 字符串. 思路 首先可以看出这是一道动态规划的题目. 这道题要求输出最终的字符串而非答案, 我们可以考虑先计算出答案数组再反推出最终的字符串. 先来考虑动态规划. 我们令 \(f_{i, j}\) 表示 阅读全文

摘要： 原题链接 闲话 本来是模拟赛题目, 但是过于古老, 于是就单独拿出来写了. 算法 博弈论, 套路题? 思路 考虑从答案入手, \(\displaystyle \textrm{val}(S_1) - \textrm{val}(S_2) = \sum_{i < j \in S_1} \textrm{di 阅读全文

摘要： 圆方树 前置知识: 点双 引入 通常来说, 树具有十分优良的性质, 可以通过许多数据结构来维护它. 但是对于一般的图则不具备一些性质, 所以我们考虑将一般图放在树上进行考虑. 如标题所见, 圆方树便是一种将图转化成树的方法. 定义 圆方树最初是用于处理「仙人掌图」(即每一条边在不超过一个简单环) 的 阅读全文

摘要： 原题链接 题意 给定 \(n, k\), 求有多少个数组 \(a\), 使得 \(\displaystyle 1 \le |a| \le n, 1 \le a_i \le k, \prod_{i = 1}^{|a|} = x\), 其中 \(x \in [1, k]\)​. 算法 动态规划, 组合数 阅读全文

摘要： 题面 T1 算法 动态规划, 树状数组. 思路 发现原问题其实就是一个二维偏序问题, 所以可以先按原串字典序排序消去一维的限制. 令 \(f_i\) 表示从 \(1 \sim i\) 钦定选第 \(i\) 个的最大答案, 那么有转移方程 \(\displaystyle f_i = \max_{j < 阅读全文

摘要： 题面 & 题解 T1 思路 通过打表可以发现, 当我们在最前方放 \(k - 1\) 个 \(1\), 再在后面一堆 \(0\) 的中间放一个 \(1\) 一定是最优的. 严格证明一下. 将数组做前缀和, 令前缀和中 \(1\) 的个数为 \(X\), \(0\) 的个数为 \(Y\), 那么答案即 阅读全文

摘要： 左偏树 概念 左偏树是一种常用可并堆, 可以在 \(\mathcal{O}(\log n)\) 的时间内合并两个堆. 可并堆顾名思义, 是指除了堆的普通操作, 还支持合并的堆. 有如配对堆, 二项堆, 斐波那契堆等等. 相关定义 外节点: 子节点数小于两个的节点, 即左右儿子至少有一个为空的节点. 阅读全文

摘要： 题面 & 题解 T1 思路 首先可以处理出每对括号的位置. 考虑怎么处理每对括号. 对于相邻的几对括号中的任意一对, 它可以选择的方案数为 \((左侧对数 + 1) \times (右侧对数 + 1)\). 那么我们只需要从左到右扫一遍, 记录一下每个连通块内的括号数量即可. 在实现上, 因为需要做 阅读全文