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摘要： 这题最终顺序显然无关，只需要考虑顺次加入的每个值的数值即可。 然后如果是操作 $1$ 就会产生 $a_i \leq a_i+1$ 的关系， 如果是操作 $2$ 就会在插入位置 $y$ 前增加一个 $a_y<a_{y+1}$ 最后序列就是 $a_1<a_2 \leq a_3... \leq a_n$。 阅读全文

摘要： 将一个点 $(x,y)$ 定义为 $x$ 向 $y$ 连的一条无向边，将问题转化为求欧拉路径，这样入度减出度必然 $\leq 1$，这样还是不太好做，再转化一步，将每个点向一个虚拟点连一条边，那么我们就可以发现这样做只需要跑一个欧拉回路即可，因为度数为奇数的点也即欧拉路径的起点和终点一定是偶数个。 阅读全文

摘要： 本题并不难。 观察一下数据范围 $k$ 非常小，那么不难发现我们可以把跳这个操作做 $k$ 遍即可。 跳操作的式子一看就很斜率优化 $(u-v)^2=u^2+v^2-2uv$ 直接李超树维护即可。 #include<bits/stdc++.h> #define RG register #define 阅读全文

摘要： 首先，有一个显然的贪心，假设我们最开始在点 $x$ 就是我们会到达一个能到达的最远的可以反复横跳的两个相邻节点（下称平台）称先到达的那个点为 $y$，一直跳到没有势能，再继续往下走，那么最终的答案就是 $2h_x-h_y$。 这个东西似乎不好优化，那么观察下是否暴力有什么优美的性质。（一般一个做法不 阅读全文

摘要： 由于期望的线性性，并且这个坏点的问题看上去不是很好处理，那么我们不妨想一想每个点会被涂黑多少次。 很显然一个点会被涂黑的次数可以移到链上考虑，并且深度大于这个点的点都不需要考虑。 我们可以看作在涂满之前随便选择，而不去考虑最长的涂黑前缀，为什么呢？ 因为我们如果选择了一个最长涂黑前缀上的点，是对答案 阅读全文

摘要： 本题的第一个转化很关键，也是这种期望题必须要观察到的一个性质，就是每种衣服的的贡献可以单独算。 因为一个人喜欢一种衣服就不会喜欢另一种衣服，也就是说喜欢每一件衣服的概率是独立的，那么这种时候我们就能发现实际上本题的每种衣服的贡献可以单独算。 再做推广就是 相互独立的事件的贡献可以分开算，也即期望的线 阅读全文

摘要： 考虑本题的式子 显然期望等于概率乘权值之和。定义 $p_i$ 为点亮 $i$ 颗灯结束操作的概率。那么显然有期望： $$E=\Sigma_{i=1}^np_i$$ 注意这个 $p_i$ 对 $p_i$ 作一个后缀和。 $$s_i = \Sigma_{j = i} ^ n p_i$$ 那么我们可以把 阅读全文

摘要： 本题并不难， 难点在于一个类似于正难则反的性质。 考虑将所有点黑白染色，容易发现，我们删除两个点时不会使其他的点的黑白色发生变化，并且我们删除的每个子串必然跨过黑白两格，所以我们可以发现在这种条件下不能删除 $AB$ $BA$ 和 不能删除 $AA$ $BB$ 本质相同（把白色位上的所有 $A$ $ 阅读全文

摘要： 考虑倒推，最后一条被替换的边，一定本身就是红树上的边，然后这个时候这条边两边的联通块一定已经处理好了。 然后我们不难发现，所有连边操作本质都可以归为重边操作，并且连通性不变。 启发式合并即可。 #include<bits/stdc++.h> #define RG register #define L 阅读全文

摘要： 一句话题意，给定 $n$ , $m$ ，求 ($1$,$2$) 到 ($n-1$,$m$) 和 ($2$,$1$) 到 ($n$,$m-1$) 的不相交路径方案数。 考虑使用 $LGV$ 引理解题。 ~~（虽然可以自己推）。~~ $LGV$ 引理的定义（来自 $OI-wiki$）为 $\omega( 阅读全文