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摘要： 题意见这篇博客 考虑 $f(x) = a + \lfloor \frac{x}{b} \rfloor$ $g(x)= c + \lfloor \frac{x}{d} \rfloor$ 这两个函数相等的条件。 不难发现如果 $f(x) = g(x)$ ($f'(x) = a + \frac{x}{b} 阅读全文

摘要： 首先考虑，怎么样操作最优？ 不难发现我们应当先给序列排序，每次只会修改相邻两个数，因为如果跨过一个在这两个值之间的数，那么我们显然可以将操作传递过去，保证贡献为 $2x$ 且操作等价。 最终答案会怎么样呢？ 不难发现每次操作不会影响这两个数和后面的数的差的和，那么总贡献就为 $$\frac{\Sig 阅读全文

摘要： 这种随机游走题用 $DP$ 求的一般思路就是固定一个方向，然后考虑走到那个方向或从那个方向走过来的期望。 设 $f_i$ 表示 $i$ 走向自己的父亲的期望步数， $g_i$ 表示 $i$ 的父亲走向自己的期望步数。 列一下方程 （设 $deg_u$ 表示 $u$ 的度数） $$f_u = 1 + 阅读全文

摘要： 考虑将问题抽象成：左上角为 $(0,0)$ 右下角为 $(n,m)$ 的网格图，求所有满足至少有一条 只向下或向右走的路径 经过点集内所有点的的不同的点集大小之和。 那么显然拐点有两类，一个是右转的一个是向下转的。 图片来自于洛谷题解区 zltqwq 然后很显然，当我们列出 所有向下转的拐点 时，路 阅读全文

摘要： 等差数列可以用 $gcd$ 来维护，这很显然。 但是本题有一个限制是取模，所以 $gcd$ 直接寄了，换一个做法（类似于随机化的想法，就是说 $k$ 次方的和相等，这样可以保证与顺序无关）。 推一下式子。 等式首项 $$a = \frac{\Sigma_{i=l}^r N_i-\frac{len\t 阅读全文

摘要： 本题显然只需要知道 $typ=1/2/3$ 的歌的数量分别为什么就可以求出答案了。 先随便求一下 $f_{i,j,k}$ 表示取 $i$ 个 $1$， $j$ 个 $2$, $k$ 个 $3$ 的贡献就行了。记得要乘上阶乘。 接下来的问题就转化为一个背包问题。 但是这个背包有 $3$ 维， 非常不优 阅读全文

摘要： ##知识总结 一种用于生成树计数的与树一一对应的数列。 一个长度为 $n-2$ 的 Prufer 序列，唯一对应一棵n个点固定形态的无根树。 ##树变序列 找到编号最小的叶子 $x$ 设与叶子 $x$ 相连的点是 $y$ ，则删掉 $x$ ，并在 prufer 序列尾部加入一个数 $y$ 重复 $1 阅读全文

摘要： 本题一眼状压 $DP$ 考虑设计一下状态。设 $dp_{S,t}$ 表示只考虑 $S$ 这一集合内的点，$1$ 到 $t$ 的路径上只有一条的最多能加上的边权。 设 $sum_S$ $=$ $\Sigma_{u,v \in S, u < v}w_{u,v}$ $$dp_{S \cup u,u} \l 阅读全文

摘要： 本题的问题等价于删除一个区间之后是否询问的所有区间都没有相同的数对。 记录 $i$ 的 $minL_i$ 表示包含 $i$ 的区间的最小左端点 $maxR_i$ 同理，每次删除 $i$ 的时候记录一下 $i$ 的贡献，就做完哩。 直接双指针即可。 Tips: 需要关注多个区间的问题都可以化为 $mi 阅读全文

摘要： 思路来源 我们发现一个人会先往左走，再往右走，我们可以发现在两人相遇的时候这两人转向相当于交换，所以我们不再需要考虑转向，只需要考虑一个人走过的路程。 然后可以在此基础上发现，一个人往左一个人往右，这两个路程的图像与坐标轴会形成一个三角形，并且如果这个三角形在中间，那么就必须要与另外一个三角形有交， 阅读全文