2022年11月8日
CF1620F Bipartite Array
摘要： 不难发现本题的图在随机的情况下会很稠密，并且很容易出现奇环。仔细想想，会发现奇环出现的充要条件应该并不复杂。 考察最小的情况，也即长度为 $3$ 的奇环，出现这样的环意味着有 $i<j<k$ $p_i>p_j>p_k$。 仔细想一想，任何一个奇环都会包含这样三个位置 $i,j,k$ 那么问题就更加简 阅读全文
posted @ 2022-11-08 23:24 Southern_Way 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)
CF441E Valera and Number
摘要： 有一个非常 naive 的想法，就是加操作使得末尾 $0$ 变 $1$， $1$ 变 $0$， $\times 2$ 操作就是结尾 $+$ 一个 $0$。 发现我们会遇到一个问题，就是进位，加操作会进位的！很烦。 发现 $k$ 并不大，再思考思考， 诶，我们可以发现一个性质，只有 $+k$ 以内的加 阅读全文
posted @ 2022-11-08 22:40 Southern_Way 阅读(29) 评论(0) 推荐(0)
[ARC140D] One to One
摘要： 首先有一个性质，每个点只有一条出边的图，每个联通块只能是基环树。那么有 $-1$ 的连通块就一定是树。 本题要求的是每种连边方案的联通块数量之和，把贡献拆开来算就可以转化为每个联通块在多少种方案之中出现。 记基环树的个数为 $x$， 树的个数为 $y$，第 $i$ 棵树的大小为 $sz_i$ 首先是 阅读全文
posted @ 2022-11-08 21:51 Southern_Way 阅读(32) 评论(0) 推荐(0)
2022年11月7日
[AGC001E] BBQ Hard
摘要： 发现 $A_i$ $B_i$ 的值很小，那么本题可能可以使用几何意义求解这个组合数。 对于一个组合数，其方案数的几何意义为 起点为$(0,0)$ 终点为 $(a_i+a_j,b_i+b_j)$ 的路径方案数。 将起点和终点同时平移得 起点为 $(-a_i,-b_i)$ 终点为 $(a_j,b_j)$ 阅读全文
posted @ 2022-11-07 20:02 Southern_Way 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)
[AGC040D] Balance Beam
摘要： 有一个显而易见的性质， 能追上的起点是一段连续的区间。 那么我们只需要考虑如何才能追上。 以路程为 $x$ 轴， 时间为 $y$ 轴， 那 $Alice$ 到达终点的时间是一定的，设为 $T$。 只需要考虑 $Bob$ 是否能在 $\leq T$ 的时间内到达终点。 考察一下 $Bob$ 的 $y$ 阅读全文
posted @ 2022-11-07 19:45 Southern_Way 阅读(63) 评论(0) 推荐(0)
[ARC127E] Priority Queue
摘要： 有一种显然的想法：我们要考虑对每段操作中保留下来的数。但是这并不好做。 正难则反：我们只需要关注删除掉的数。 那么我们就需要得知删除每个数时的限制，这等价于求每个删除操作之前保留了多少数。 具体地，记 $f_{i,j}$ 表示删除第 $i$ 个数，前 $i$ 个数共删除了 $j$ 个的方案数。那么我 阅读全文
posted @ 2022-11-07 12:03 Southern_Way 阅读(54) 评论(0) 推荐(0)
2022年11月4日
工厂(factory)
摘要： 本题显然是一个二分图模型，左边 $n$ 个点表示工人，右边 $n$ 个点表示机器，左右两个点有边当且仅当对应工人会操作该机器。本题所求的最终情况就等价于，任意一个极大匹配都是完美匹配。 考虑一个弱化版本：判断目前情况是否满足任意一个极大匹配都是完美匹配。 观察可以发现，任意一个极大匹配都是完美匹配当 阅读全文
posted @ 2022-11-04 09:33 Southern_Way 阅读(324) 评论(0) 推荐(0)
投票(vote)
摘要： 有一个很神奇也很重要的性质： 将 $p_i$ 从小到大排好序，则存在一个最优方案，其选择的是一段前缀和后缀。 证明： 假设有一个选择的同学，他前后都存在未选的同学，考虑固定其他选中的同学时这个同学的概率的贡献，是一个一次函数 $y=ax+b(1-x)=(a-b)x+b$，所以换成前后一定不劣。 直接 阅读全文
posted @ 2022-11-04 08:57 Southern_Way 阅读(192) 评论(0) 推荐(0)
2022年11月3日
CF735E Ostap and Tree
摘要： 看到这题，有一个naive的DP做法, $f[u][i][j]$ 表示 $u$ 节点的子树内近的黑点距离为 $i$， 距离最远的非合法点距离为 $j$， 然后转移一下，貌似是能过的。 但我们可以再做一步小优化。 有一个很神奇的性质，就是当我们合并两棵非合法子树的时候，最深的非合法点并不会被消去，这个 阅读全文
posted @ 2022-11-03 18:05 Southern_Way 阅读(55) 评论(0) 推荐(0)
[ARC101F] Robots and Exits
摘要： 本文思路基本来自于这篇题解 在一个数轴上有 $n$ 个 robot 和 $m$ 个 exit。 每次操作可以把所有 robot 同时向左或向右，所有 robot 都到过 exit 之后停止操作。 求 robot 从 exit 溜走的方案数，两个方案不同当且仅当有一个 robot 从不同的 exit 阅读全文
posted @ 2022-11-03 15:12 Southern_Way 阅读(29) 评论(0) 推荐(0)