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摘要： 本题显然是一个二分图模型，左边 $n$ 个点表示工人，右边 $n$ 个点表示机器，左右两个点有边当且仅当对应工人会操作该机器。本题所求的最终情况就等价于，任意一个极大匹配都是完美匹配。 考虑一个弱化版本：判断目前情况是否满足任意一个极大匹配都是完美匹配。 观察可以发现，任意一个极大匹配都是完美匹配当 阅读全文

摘要： 有一个很神奇也很重要的性质： 将 $p_i$ 从小到大排好序，则存在一个最优方案，其选择的是一段前缀和后缀。 证明： 假设有一个选择的同学，他前后都存在未选的同学，考虑固定其他选中的同学时这个同学的概率的贡献，是一个一次函数 $y=ax+b(1-x)=(a-b)x+b$，所以换成前后一定不劣。 直接 阅读全文