第三节 二分

介绍

故事分享🏬：

有一天小明到图书馆借了 N 本书，出图书馆的时候，警报响了，于是保安把小明拦下，要检查一下哪本书没有登记出借。小明正准备把每一本书在报警器下过一下，以找出引发警报的书，但是保安露出不屑的眼神：你连二分查找都不会吗？于是保安把书分成两堆，让第一堆过一下报警器，报警器响；于是再把这堆书分成两堆…… 最终，检测了 logN 次之后，保安成功的找到了那本引起警报的书，露出了得意和嘲讽的笑容。于是小明背着剩下的书走了。 从此，图书馆丢了 N - 1 本书。

保安怎么知道只有一本书📖没有登记出借，万一全部都没有登记呢​？

这个故事其实说出了二分查找需要的条件

  • 用于查找的内容逻辑上来说是需要有序的
  • 查找的数量只能是一个，而不是多个

比如在一个有序的数组并且无重复元素的数组中，例如[1, 2, 3, 4, 5, 6]，需要查找3的位置就可以使用二分查找。

在二分查找中，目标元素的查找区间的定义十分重要，不同的区间的定义写法不一样

因为查找的区间是不断迭代的，所以确定查找的范围十分重要，主要就是左右区间的开和闭的问题，开闭不一样，对应的迭代方式也不一样，有以下两种方式：

  • 左闭右闭 [left, right]

  • 左闭右开 [left, right)

例子

题目如下：

给定一个 \(n\) 个元素有序的（升序）整型数组 \(nums\) 和一个目标值 \(target\)，写一个函数搜索 \(nums\) 中的 \(target\)，如果目标值存在返回下标，否则返回 \(-1\)。

示例一：

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例二：

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

  • 你可以假设 \(nums\) 中的所有元素是不重复的。
  • \(n\) 将在 \([1, 10000]\) 之间。
  • \(nums\) 的每个元素都将在 \([-9999, 9999]\) 之间。

错题整理

  • 进制与编码
  1. 已知 \(A=11001010B\)，\(B=00001111B\)，\(C=01011100B\)，A | B & C = （ ）B。
    A. 11001110
    B. 01110110
    C. 11101110
    D. 01001100

题解

"∧"和"∨"相当于计算机程序里的 \(and\) 和 \(or\)，在这里可以当作按位与和按位或理解。"∧" 是 \(and\),"∨" 是 \(or\)，运算时，"∧" 优先级高于 "∨"。

  1. \(C\) 语言环境下，\(-1\) 存储在 \(int\) 类型 \(32\) 位变量里应为（ ）
    A. 11111111111111111111111111111111
    B. 10000000000000000000000000000000
    C. 10000000000000000000000000000001
    D. 00000000000000000000000000000001

题解

在C++语言环境下，\(-1\) 存储在 \(int\) 类型 \(32\) 位变量中，应为选项 \(A.11111111111111111111111111111111\)。

在二进制补码表示中，\(-1\) 用全部位都为 \(1\) 的补码表示。对于 \(32\) 位的 \(int\) 类型变量，其二进制表示为 \(32\) 个 \(1\)，即 \(11111111111111111111111111111111\)。

  1. 采用32*32点阵的汉字字模，存放1600个汉字信息需要的存储容量是（ ）KB。
    A. 25
    B. 200
    C. 800
    D. 1600

题解

点阵的大小表示每一个汉字的大小，32×32的点阵表示每一个字需要 \(32 × 32 = 1024\) bit来存储。又因为 \(1KB = 1024 Byte=1024 × 8 bit\)，所以存放 \(1600\) 个汉字需要 \(1600 × 1024 / (1024 × 8) = 200 KB\)。

  1. 分辨率为800*600、16位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )KB.
    A. 937.5
    B. 4218.75
    C. 4320
    D. 2880

题解

分辨率为 \(800 * 600\)、\(16\)位色的位图，存储图像信息所需的空间计算如下：

每个像素占用 \(16\) 位，即 \(2\) 个字节。
图像的总像素数为 \(800 * 600 = 480,000\) 像素。
因此，存储图像信息所需的空间为 \(480,000 * 2 = 960,000\) 字节。

将字节转换为 \(KB\)，可以除以 \(1024\)，即 \(960,000 / 1024 ≈ 937.5 KB\)。

所以，正确答案是 \(A. 937.5 KB\)。

  1. 在计算机里用四个字节来表示有符号的整数，那么整数的范围最大的是（ ） 。
    A. \(− 2 ^ {31} + 1\) 到 \(2 ^ {31} - 1\)
    B. \(− 2 ^ {31}\) 到 \(2 ^ {31} - 1\)
    C. \(− 2 ^ {32}\) 到 \(2 ^ {32}\)
    D. \(- 2 ^ {31} + 1\) 到 \(2 ^ {31}\)

题解

在计算机中有符号整数，二进制位第一位用来表示符号。负数用补码表示，而负数的补码是其反码 \(+1\)。在 \(4\) 字节 \(32\) 位中，补码能表示的最小值为 \(-2^31\),即\(1000…000(31 位 0)\)

  1. 已知二进制下，\(A=11001010，\)B=00001111，\(C=01011100\)，则\(A∨B∧C=\)（ ）
    A. \(11001110\)
    B. \(01110110\)
    C. \(11101110\)
    D. \(01001100\)

题解

根据位运算的优先级，先进行与运算（&），再进行或运算（|）。

A = 11001010

B = 00001111

C = 01011100

B & C = 00001100

A | (B & C) = 11001110

所以，A∨B∧C 的结果是 11001110。

  1. 一个 \(int\) 类型的值，做以下哪个操作，一定会变回原来的值？（）
    A. 左移 \(3\) 位，再右移 \(3\) 位。
    B. 右移 \(3\) 位，再左移 \(3\) 位。
    C. 按位或 \(7\)，再按位与 \(-8\)。
    D. 按位异或 \(7\)，再按位异或 \(7\)。

题解

A选项：左移 \(3\) 位再右移 \(3\) 位，会将原来的值右侧的位丢失，无法恢复原值。

B选项：右移 \(3\) 位再左移 \(3\) 位，同样会将原来的值左侧的位丢失，无法恢复原值。

C选项：按位或 \(7\)，再按位与 \(-8\)，会改变原来的值，因为按位或操作会将右侧的位置为 \(1\)，按位与操作会根据第二个操作数的位来决定结果的对应位，所以无法恢复原值。

posted @ 2023-07-12 08:41  So_noSlack  阅读(143)  评论(0)    收藏  举报