山外集训Day4

题面和题解：https://files.cnblogs.com/files/blogs/832279/day4.zip?t=1785538206&download=true
也可以看我写的题解。

T1

首先，我们贪心地去想：对于同一种优惠券，既然对同一件商品的优惠是相同的，那么肯定是按照价格从小到大去选这种优惠券。
其次，我们再次贪心地去想：要用优惠购买的一定是所有商品从大到小排序后的一段前缀。
我们还能再贪心一下吗？把除以三的优惠券都给价格更大的商品，把除以二的优惠券都给更小的？
不行！！！
考虑有两个价值为 \(8,9\) 的商品和一个价格为 \(1\) 的普通优惠券以及一个价格为 \(1\) 的超级优惠券，假设我们给 \(9\) 超级，给 \(8\) 普通，则总价为 \(9\)；假设我们给 \(8\) 超级，给 \(9\) 普通，则总价为 \(8\)，比前面那一种优。
所以这个贪心我们得换成dp。
我们先把两种优惠券分别按照价格从小到大排序。
把商品按照价格从大到小排序。
令 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个商品都用优惠券，用了 \(j\) 个超级优惠券的最小价值。
显然 \(f_{i - 1, j}\to f_{i, j + 1} + \lfloor\frac{a_i}{3}\rfloor + c_{j + 1}\)，
\(f_{i - 1, j}\to f_{i, j} + \lfloor \frac{a_i}{2}\rfloor + b_{i - j}\)。

T2

加边容易删边难，所以我们倒着做。
我们维护当前每个联通块内的直径，以及对应的两个端点。
如何统计答案？
我们以最大的直径的中点作为根，连接其它直径的中点。
这样连出来的直径一定最小。
我们令最大的联通块直径为 \(fi\)，次大的为 \(se\)，第三大的为 \(th\)。（用set维护就行）
则这样连完的直径大小为 \(\max(fi, \lceil\frac{fi}{2}\rceil + \lceil\frac{se}{2}\rceil + 1, \lceil\frac{se}{2}\rceil + 1 + \lceil\frac{th}{2}\rceil + 1)\)。
注意到题目让求的是点数，我们把这个东西整体加一个 \(1\) 即可。
考虑合并两个联通块，此时的直径的两个端点一定为这两个联通块的共四个端点中的两个。
我们直接枚举是哪两个即可。
复杂度 \(\mathcal O(n\log n)\)。
还有就是一定要用欧拉序LCA，以及 \(\mathcal O(\alpha(n))\) 的并查集，否则会被毒瘤出题人卡掉 \(70pts\sim 80pts\)（注意到是卡掉而不是卡成）。

T3

老师上课讲得有点含糊不清，还是看题解吧。

T4

不会，详情看题解。

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讲的题：https://files.cnblogs.com/files/blogs/832279/day4ti.zip?t=1785538134&download=true