递推求解逆元

\(a\cdot a^{-1}\equiv 1(\text{mod}\ p)\)。
我们要求 \(a^{-1}\)。
设 \(p = ma + n\)，\(1 \leq n \leq p - 1\)。
所以 \(ma + n\equiv 0(\text{mod}\ p)\)
两边同时乘以 \(a^{-1}n^{-1}\)。
因此，\(a^{-1}\equiv -mn^{-1}(\text{mod}\ p)\)。