摘要： 2. 完备化与列紧集 2.1 稠密性 首先来介绍稠密性的定义，并由此引出纲集的概念. Def 2.1. 设\(X\)是度量空间, \(E\)与\(F\)是其中的点集. 如果\(\overline{E}\supset F\)，则称\(E\)在\(F\)中稠密. 简而言之，如果一个点集\(E\)的闭包包 阅读全文

摘要： 1. 度量空间 度量空间是一大类空间, 它可以被看作实直线\(\mathbb{R}\)的推广. 正如我们可以在实直线上讨论点列的收敛, 开闭, 稠密等性质一样,我们亦可以再度量空间中进行类似的讨论. 本节将围绕度量空间之一概念, 介绍其基本的特征, 并给出一些典型的例子. 1.1 距离 我们已经了解 阅读全文