摘要：
我们本章的目的是对 \(A=LU\) 进行分析，我们以这种思路来看待高斯消元。 好现在还是从简单的开始。 首先，讲一下上一章中没讲完的内容——乘积的逆。 假设 \(A\) 和 \(B\) 均是可逆矩阵，即有： \[A·A^{-1} = I = A^{-1}·A \]那 \(AB\) 的逆是什么？使用 阅读全文
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以下是本次我们要讨论的方程组例题： \( \begin{cases} \,\,\,x+2y+z=2\\ 3x+8y+z=12\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4y+z=2 \end{cases} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,A = \begin{bmatrix} 阅读全文
摘要：
本次，我们将讲述线性代数的基础 —— 求线性方程组，下面从方程组讲起，它有 \(n\) 个未知数以及 \(n\) 个方程，方程数量与未知数个数相等，这是最普遍的状况。 我们会了解到 “行图像（\(RowPictrue\))” 和 “列图像（\(ColumnsPictrue\)）”，行图像想必大家都见 阅读全文
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引入 字符串kmp算法用于解决字符串匹配的问题： 给出两个字符串 \(s_1\) 和 \(s_2\)，若 \(s_1\) 的区间 \([l, r]\) 子串与 \(s_2\) 完全相同，则称 \(s_2\) 在 \(s_1\) 中出现了，其出现位置为 \(l\)。 现在请你求出 \(s_2\) 在 阅读全文
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若 \(k\) 相等，两直线平行 \[A(x_1,y_1) , B(x_2,y_2) \]\[K=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \]反比例函数 \[\begin{cases} y=\frac{k}{x} (k \neq 0) & k 阅读全文
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定义与概念 正交坐标系 有序实数对 ※ 在轴上的点不在象限内 \(y=0 \quad \quad x\) 轴 \(\quad\) 平行于 \(x\) 轴的一条直线 \(x=0 \quad \quad y\) 轴 \(\quad\) 平行于 \(y\) 轴的一条直线 点到轴的距离 \[A(x,y)=\ 阅读全文
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概念与定义 对称式 两个未知数 \(a,b\) 在该式中且 \(a\) 与 \(b\) 互换值不变。 例如： \(x+y\) 是一个对称式。 二次对称式 \(a(x^2+y^2)+bxy\) \((a,b\) 为常数\()\)。 齐次式 每一项指数和相等 例如：\(x(x^3+y^3)+b(x^2y 阅读全文
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代数式 \(ax^2+bx+c\) 的最值是 ( ) , （ ）时有最大值，( ) 有最小值。 代数解 \[ax^2+bx+c \]\[=a(x^2+\frac{b}{a}x) + c \]\[=a[(x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2]+c-\frac{b^2}{4 阅读全文
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差分算法 差分算法可以用来维护区间的加减 我们假定有一个数组 \(a={1,2,3,4}\) \(b\) 为数组 \(a\) 的差分数组。 \[b_i=\begin{cases} a_i - a_{i-1}&i \in [2,n]\\ a_1 & i=1 \end{cases} \]根据给定的数组 阅读全文
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结论 \[(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = a^2+b^2+c^2-3abc \]推导 \[(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) \]\[= a^3+b^3+c^3+a^2(b+c) + b^2(c+a) + c^2(a+b) \]\[= a^3+ 阅读全文