摘要：
简介 插头DP（轮廓线DP）是用来解决网格图回路问题的一种算法。 插头DP解决的经典问题就是统计经过所有格子的哈密顿回路条数，某些格子有障碍。 如果问题稍微进阶一点的话，不一定要求路径是回路、路径带权等等情况都可能出现。 它的时间复杂度比较高，但是已经属于比较高效的算法了。 基本概念 首 阅读全文
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Description "传送门" Solution 感觉有点套路，反正我想不到。 首先对于斜率相同的直线，显然除了截距最大的一条，其他都是不可见的，直接删去。 观察答案的上表面，它其实是一个由所有可见直线围成的下凸包。 如果将剩余直线按斜率递增作为第一关键字、截距递减按第二关键字排序，并逐 阅读全文
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Description "传送门" 题意简述：将序列划分成任意多段，从每一段选出一个数$x$，获得$在这一段出现的次数x (x在这一段出现的次数)$的贡献。求总贡献最大值。 Solution 首先，要发现一个很重要的性质： 如果某一段选了$x$，那么这一段一定是以$x$开头、以$x$结尾的一段 阅读全文
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Description "传送门" Solution 之前我也遇到过一次这种“两段之和乘积作为贡献“的问题：考虑把这一种$(\sum) (\sum)$的形式拆括号，就可以发现贡献其实就是分别处于左右的两两元素乘积之和。 题目的分割$k$次，其实就是要你把序列分成$k+1$段。 再考虑在题 阅读全文
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Description "传送门" Solution 题目要求相同颜色的点必须在一个连通块中，但会有多个颜色同属一个连通块使得解更优的情况。 想一想DP能否行得通：设$g_i$表示已考虑颜色状态为$i$时，最小合法方案的代价。 首先，$g_i$可以有一个直观的初值：由颜色属于$i$的点构建的一棵最小 阅读全文
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Description "传送门" 简述题意：给一个序列，询问有多少子序列满足其中不会出现$a\choose b$是偶数的情况，其中$a$在$b$前面。 Solution 首先探究组合数的奇偶性问题。我们用Lucas定理展开组合数，可以发现一些有趣的性质： $$ {a\choose b}={\l 阅读全文
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Description 为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。 在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n−1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 阅读全文
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分数规划 分数规划是一类决策性问题。一般地，题目会要求你针对问题规划一种方案，使得其代价函数最小或最大。其中，代价函数一般是分数形式，且分子分母的构成元素一般呈现一一对应关系。 直接上例题观察：BZOJ2402 分数规划的重要思路是 二分答案 。我们记答案为$c$，则问题转变为判断是否存在$(i 阅读全文
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Description "传送门" Solution 记$a=\lfloor\frac n p\rfloor$，$b=n\%p$。我们尝试使用Lucas定理展开这些组合数，寻找公共部分。以下除法都作整数下取整除法： $$ \begin{aligned} f(n,k)&=\sum_{i=0}^kC 阅读全文
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矩阵树定理 Matrix Tree 矩阵树定理主要用于图的生成树计数。 看到给出图求生成树的这类问题就大概要往这方面想了。 算法会根据图构造出一个特殊的 基尔霍夫矩阵$A$ ，接着根据 矩阵树定理 ，用$A$计算出生成树个数。 1.无向图的生成树计数 对于给定的可含重边的连通无向图$G$，求其生 阅读全文