摘要：CP3 众所周知的技巧：利用韦达定理构造多项式 例1 设 \(a,b,c,d,e,f\) 是正整数，使得 \(S=a+b+c+d+e+f\) 整除 \(ab+bc+ca-de-ef-df\) 和 \(abc+def\) ，求证： \(S\) 是合数。 假设 \(S\) 是素数，我们看到： \(a+b 阅读全文

摘要：UPD on 2025.8.3：补充说明 CP1 整系数多项式的重要引理： \(a-b\mid f(a)-f(b)\) ，证明并不困难 例1 设 \(f\) 为整系数多项式，记 \(g=f\circ f\circ f...\circ f\) ，\(n=deg(f)>1\) 。求证： \(g(x)=x 阅读全文

摘要：UPD on 2025.8.4：修正了一些错误 多项式同余：对 \(f,g\in Z[x]\) 定义 \(f\equiv g\:(mod~n)\) 当且仅当 \(\exists h\in Z[x],f-g=nh\) 下面默认 \(f,g,h,k\in Z[x]\) （不过应用这些定理时一定要指出其满 阅读全文