摘要：CP3 一些大小估计类问题 经典的估计是 \((a,b)\le a-b,[a,b]\ge \frac {ab}{a-b}\) ，从而 \(\sum_{k=0}^{n-1}\frac 1{[a_k,a_{k+1}]}\le 1-\frac 1{2^n}\) （归纳，分类 \(a_n<2^n,a_n\g 阅读全文

摘要：最小公约数 \((a,b)\) 即满足 \(d\mid a,d\mid b\) 的最大 \(d\) 最大公倍数 \([a,b]\) 即满足 \(a\mid d,b\mid d\) 的最小 \(d\) 若 \((a,b)=1\) 称 \(a,b\) 两数互素 重要结论： \((a,b)[a,b]=ab 阅读全文

摘要：CP4 杂题 例1 设递增正整数数列 \(\{a_n\}\) 满足相邻两项差不超过常数 \(k\) ，求证： 存在无穷对 \((i,j),s.t.~a_i\mid a_j\) 构造 \(k\) 列无穷数表，第一行为 \(a_1+1,a_1+2,...,a_1+k\) ，之后若第 \(j\) 行为 \ 阅读全文

摘要：本文将介绍一些整除的相关问题，并没有很多的前置知识，因此会更偏向妙解 整除的基本性质： \(a\mid b,b\mid c=>a\mid c\) \(a\mid b,a\mid c=>a\mid b\pm c\) \(a\mid b=>a\mid bc,\forall c\in Z\) \(a\mi 阅读全文