随笔分类 - 题解
摘要：CF1540B Tree Array 题解 首先题目的时间复杂度一定是一个 \(O(n^3)\) 状物。一定会有一个 \(n\) 来枚举根节点，那么一个根内要 \(O(n^2)\) 地解决问题。 考虑整个序列的期望是困难的，转而考虑每个点对 \((x,y)\) 的期望。注意到 \((x,y)\) 具
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摘要：CF1909F1 Small Permutation Problem (Easy Version) 题解 直接莽做显然不好统计。考虑统计每一次 \(i\) 的变化有多少种方案数来匹配，也就是对 \(a\) 数组差分。 考虑到对于 \(a_i\)，只有 \([1,i]\) 里的数会对 \(a_i\)
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摘要：P9870 [NOIP2023] 双序列拓展 题解 NOIP2023 T3，特殊性质题。 什么是特殊性质题？就是题目给出了你极其神秘的性质，从而引导你想出正解。 本篇题解将从部分分的角度，一步步讲述部分分与正解的关系。这样看的话，本题会变得十分简单。 \(\text{Task } 1∼7, O(Tn
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摘要：P6628 [省选联考 2020 B 卷] 丁香之路 题解 首先考虑题目中路径权值的含义：\(i,j\) 两点之间的最短路就是 \(|i-j|\) 直接连边。 题目要求从 \(s\) 遍历到每个点，到终点每个 \(x\) 的最短时间。于是我们不妨枚举每个 \(x\)，考虑在 \(O(n)\) 至 \
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摘要：P8162 [JOI 2022 Final] 让我们赢得选举 (Let's Win the Election) 题解 朴素的想法是先抓一部分人，再一起去发表演讲。这样就要按 \(b\) 的值从小到大排序，枚举选择的一部分 \(b\) 值，在后面挑选一些最小的 \(a\) 选择即可。 但这样显然是错误
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摘要：P9192 [USACO23OPEN] Pareidolia P 题解 首先自然考虑不带修的情况。 考虑问题的本质就是求序列中 尽量短 的 bessie 序列个数。对于 尽量短 的理解是对于 bessiebessie 序列，不考虑其由 \(1,8\sim 12\) 构成的序列，只考虑 \(1\sim
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摘要：P9131 [USACO23FEB] Problem Setting P 题解 注意到最终形成的困难序列是一个不断包含的子集的关系，包含是非严格单调的，考虑转化为单调的形式易于计数 dp。具体地，对于一些相同的困难值 \(i\)，算出其内部排列数 \(g(i)\)，于是转化成了单调的 dp 形式。
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摘要：[ABC134F] Permutation Oddness 题解 朴素的想法显然是状压 dp，枚举选择的子集，但复杂度不可接受。 考虑优化。注意到对于 \(p_i\)，它的贡献只会有两种可能性，\(+p_i,-p_i\)。于是初步的想法是按照 \(p_i\) 的正负性选择分类。考虑到对于相同正负性的
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摘要：P4229 某位歌姬的故事 题解 \(n\le 9\times 10^8\)，显然复杂度不与 \(n\) 相关。\(m\le 500\)，显然可以接受 \(O(Tm^2)\) 的做法。对于 \([l,r]\)，考虑套路地将端点离散化，使得复杂度只和关键点个数有关。考虑对于 \([l,r,m]\)，离
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摘要：[ABC213G] Connectivity 2 题解 套路的经典图上计数题。 考虑枚举和 \(1\) 相连的子集 \(S\)。答案显然由两部分构成，\(S\) 集合和 \(1\) 相连的方案数 \(f(S)\) 和 \(S\) 对于 \(G\) 的补集所有的方案数 \(g(S)\)。答案就是二者相
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摘要：P8386 [PA2021] Od deski do desk 题解 考虑一个大的序列一定被分成几个区间来删除。朴素的 dp 定义是 \(dp_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个数，最后一个数元素是 \(j\) 的方案数。然而这样不仅不好转移，而且设不下状态。不难发现所有值是等价的。考虑这样一个
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摘要：P9021 [USACO23JAN] Subtree Activation P 这种看上去就很不常规的东西不用想着怎么构造最佳方案，这条路一定是行不通的，考虑转化题意。 考虑变化的实质只有两种：全 \(0\) 状态和 \(x\) 子树全满的状态转化；\(x\) 子树全满和 \(y\) 子树全满的状态
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摘要：P9020 [USACO23JAN] Mana Collection P 题解 首先考虑对于长为 \(d\le s\) 的最优路径，最优的方法一定是先在起点等 \(s-d\) 秒再走以确保收集到的最大。\(n\le 18\) 我们显然考虑状压 dp。考虑最大法力值难以计算，正难则反，考虑使未被选择的
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摘要：构树 题解 好题，除了毒瘤卡空间。 “恰好” 这个形式很二项式反演。设 \(f(n)\) 表示树上钦定 \(n\) 条边和原树相同的方案数，\(g(n)\) 表示树上恰好有 \(n\) 条边和原树相同的方案数，那么原先的形式是： \[f(n)=\sum_{i\ge n}{i\choose n}g(i
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摘要：P9019 [USACO23JAN] Tractor Paths P 题解 难度其实绝对不止蓝题。 先考虑第一问。维护任意两点之间的最短路是困难的，难以 dp 或是采取其它方法解决。难以算最短路就转换思路，考虑从 \(x\) 走 \(p\) 步能走到哪。考虑到这个东西是有单调性的，也就是说对于 \(
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摘要：P8908 [USACO22DEC] Palindromes P 题解 算是好题，虽然没什么人做（ 简单地，我们考虑如何将一个字符串改变为回文串。显然如果我们判定所有 \(\texttt{G}\) 组成的是回文串，那么整个串一定是回文的。于是我们只考虑改变 \(\texttt{G}\) 的位置。 那
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摘要：P8907 [USACO22DEC] Making Friends P 题解 我们考虑维护每个 \(i\)，在 \(i\) 的后面有多少个点和它有朋友关系。 初步的想法是每删掉一个人就给集合里所有的点连边。但是我们发现这样太不优了，有很多边会重复连很多次。 优化的想法是对于 \(i\)，删去之后连的
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摘要：P8906 [USACO22DEC] Breakdown P 题解 显然的套路是删边转化为加边。 考虑到维护整条路径不好维护，于是考虑转化维护 \(f_{i,k},g_{i,k}\) 分别表示 \(1,n\) 到 \(i\) 走了 \(k\) 步时的最短路。那么此时 \(k\le 4\)。 我们先考
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摘要：P5985 [PA2019] Muzyka pop 题解 是蛮有意思的一道题。 \(n\le 200\)，第一感觉是区间 dp，但是又不好设出状态。考虑 \(b\) 单调递增的过程中的性质，考虑后得到 \(b\) 的最高含 \(1\) 的位一定是单调不降的，于是我们考虑将最高的含 \(1\) 的位设
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摘要：[ARC101E] Ribbons on Tree 题解 其实算一道好题了。 首先考虑不相关的 simple 的 dp。平凡的想法是设 \(dp_{i,j}\) 表示 \(i\) 子树内有 \(j\) 个点还需要向上转移的方案数。转移式大概是个 \(dp_{x,i+j}=dp_{y,i+j-1}+(
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