随笔分类 - 算法----------
摘要：定义 （还记得这些定义吗？如果对 图的概念 和 存储 不了解请点击链接） 路径 最短路 有向图中的最短路、无向图中的最短路 单源最短路、每对结点之间的最短路 性质 对于边权为正的图，任意两个结点之间的最短路，不会经过重复的结点。 对于边权为正的图，任意两个结点之间的最短路，不会经过重复的边。 对于边
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摘要：「Meissel-Lehmer 算法」是一种能在亚线性时间复杂度内求出 \(1\sim n\) 内质数个数的一种算法。 在看素数相关论文时发现了这个算法，论文链接：Here。 算法的细节来自 OI wiki，转载仅作为学习使用。 目前先 mark 一下这个算法，等有空的时候再来研究一下，算法的时间复
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摘要：本节部分内容译自博文 Решето Эратосфена 与其英文翻译版 Sieve of Eratosthenes。其中俄文版版权协议为 Public Domain + Leave a Link；英文版版权协议为 CC-BY-SA 4.0。 素数筛法 如果我们想要知道小于等于 \(n\) 有多少个
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摘要：本文探究了生成树问题的相关知识。 写在前面 生成树问题是图论的重点，其中最小生成树更是最基础的入门问题。 Murabito 将会在这里记录他有关生成树的理解。此类问题众多，本文将不断更新。 问题介绍 给定一个 \(n\) 个顶点， \(m\) 条边的无向图。要求你从中选择 \(n−1\) 条边，构成
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摘要：区间DP是一类在区间上进行动态规划的最优问题，一般是根据问题设出一个表示状态的 dp，可以是二维的也可以是三维的，一般情况下为二维。然后将问题划分成两个子问题，也就是一段区间分成左右两个区间，然后将左右两个区间合并到整个区间，或者说局部最优解合并为全局最优解，然后得解。 这类DP可以用常规的for循
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摘要：题目链接：Here 树形DP 算法讲解：Here 无向联通图其实就是树的形状，其次让我们以 s 为根使得所有的叶子节点不能到达根并且让删去边权的总和最小，那么就是典型的 树形DP 了。 \(dp_i\) 代表以节点 \(i\) 为根节点而其子树内的根节点无法达到根节点的最小代价，\(dp_i = m
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摘要：问题描述 所谓“马踏棋盘”问题，就是指在中国象棋的棋盘上，用马的走法走遍整个棋盘，在8*8的方格中，每个格都要遍历，且只能遍历一次。 问题解析 从起始点开始，根据“马”的走法，它的下一步的可选择数是有0—8个的。 我们知道，当下一步的可选择数为0的时候，进行回溯。当下一步的可选择数有1个的时候，我们
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摘要：题目链接：Here 遇到这种数据范围较小的计数问题应该优先考虑dp，本题就是如此。 那么应该怎么样考虑转移呢？ 首先最后C中的那个价值最大的子串一定是由字符串A的一个区间和字符串B的一个区间合并得到的， 那么现在假设 A[i] ~ A[j]与 B[k] ~ B[l] 构成了一个回文串(这里设 dp[
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摘要：学习 自为风月马前卒 大佬的数学笔记 \(i^2\) 求和 查阅资料我们很容易就发现 \(\sum_{i = 1}^ni^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}\) 但具体怎么求得的呢？今天偶然间在 Miskcoo大佬的博客中看到了一种脑洞清奇通俗易懂的证明方法 我们要求 \(
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摘要：一个基础的数论问题。 试求 \(\sum_{i=0}^n\left\lfloor \frac{ai+b}{c} \right\rfloor\) 的值，其中：\(a,b \ge 0\)，\(n,c >0\) 在Atcoder的AC库中有这样一个函数可以在 \(\mathcal{O}(lg(n + c
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摘要：抽屉原理，亦可称之为鸽巢原理。 先考虑一种简单的情况：有 \(n+1\) 个苹果，想要放到 \(n\) 个抽屉里，那么必然会有至少一个抽屉里有两个（或以上）的苹果。 这个定理看起来比较显然，证明方法考虑反证法：假如所有抽屉都至多放了一个苹果，那么 \(n\) 个抽屉至多只能放 \(n\) 个苹果，矛
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摘要：倍增 倍增是一种非常重要的思想，在 ACM/OI 中有着丰富的应用。 倍增的本质可以表述为，对于一种操作$f(x)$，通过计算$f(x),f2(x),f4(x),\cdots,f^{2k}(x)$来加速求解$fn(x)$。假设$f(x)$的时间复杂度为$O(1)$，那么直接计算$f^n(x)$的时间
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摘要：快速傅里叶变换 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FTT）在ACM/OI中最主要的应用是计算多项式乘法。 多项式的系数表示和点值表示 假设$f(x)$为$x$的$n$阶多项式，则其可以表示为： \(f(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i\) 这里的$n+1$个系
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摘要：1、什么是反悔贪心？ 贪心本身是没有反悔操作的，贪心求的就是当前的最优解。但当前的最优解有可能是局部最优解，而不是全局最优解，这时候就要进行反悔操作。 另外的来自蒟蒻dalao的解释： 众所周知，正常的贪心算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法
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摘要：整除分块是个啥：要求$∑_{i = 1}^n{n/i}$ 的值，这时候暴力需要O(n)的时间。由于这个区间是连续的，且’/'是向下取整，当i不能整除k时，n/i会等于最小的i(也就是区间最左边的值 L)除n的商。此时如果可以很快的找到这一个区间，那么就可以将时间复杂度降到$O(\sqrt{n})$。
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