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摘要： 太深刻了。 题意 给定一个序列 \(a\)，支持单点修改，区间查询重排后是否能构成等差数列。 思路 首先如果能构成等差数列，公差一定为 \(\frac{\max-\min}{r-l}\)。然后还有一个表示方法：相邻两数的差的 \(\gcd\)。下面证明这个是对的： 设相邻两数的差的 \(\gcd\) 阅读全文

摘要： 题意 给定 \(K\le 1000\)，要求构造一个 \(n\times n\) 矩阵，满足： \(n\in[1,500]\) 每种颜色都出现了 每种颜色的格子周围的颜色（种类、个数）相同 思路 首先一个如下的拉丁方阵一定满足第 \(2,3\) 条限制： \[\begin{matrix} 1,&2, 阅读全文

摘要： 申必题 题意 对于一个字符串 \(S\)，求出一个字典序最小的 01 串 \(T\)，满足 \(|S|=|T|\) 且 \(S\) 和 \(T\) 的所有周期相同。 思路 首先周期可以用 KMP 跳 border 求出。于是把限制转化为 \(S\) 和 \(T\) 从结尾开始往前跳最长 border 阅读全文

摘要： 给点不一样的思路。 题意 给定一个长为 \(n\) 的序列 \(a\)。有一种操作是将相邻两个数的异或值赋给其中一个。要求用不超过 \(4\times10^4\) 次操作使序列满足： 单调递增（满足每个数只出现一次） 单调不减 思路 \(S=1\) 众所周知，我们可以用 \(3\) 次异或操作模拟一 阅读全文

摘要： 好题没人写 题意 给定一个 \(N\times N\) 的矩阵，里面有 \(0\) 到 \(N\times N-1\) 的数，有两种操作，分别是将第一行重排然后放到最后一行，和把第一列重排放到最后一列。构造一种操作方案，使得操作完后矩阵有序。要求操作次数 \(<3N\)。 思路 先将每个数替换为它最 阅读全文

摘要： 其实是半在线子集卷积模板。 前置知识 子集卷积。 算法简介 半在线子集卷积用来处理形如 \(f_S=\sum\limits_{T\subset S}f_Tg_{S-T}\) 的卷积。 与子集卷积相同地，我们设 \(F_{i,S}=[|S|=i]f_S,G_{i,S}=[|S|=i]g_S\)，那么有 阅读全文

摘要： 省选将至，如何翻盘？ DAG 容斥 注意到一个 DAG 去掉 \(0\) 度点后还是一个 DAG。于是我们可以对着这个 DP。 设 \(f_S\) 表示 \(S\) 这个点集作为 DAG 的方案数。设 \(\text{edge}(S,T)\) 表示 \(S\) 到\(T\) 的连边方案数，枚举 \( 阅读全文

摘要： 别问我为什么现在才补。 CSP-S T1 简单贪心，场切了。 T2 实际上 \(\mathcal O(2^km\log k)\) 加个剪枝就冲过去了。 先对原来 \(m\) 条边跑最小生成树，再 \(2^k\) 枚举哪些后来的点要选，然后把边加进来继续跑最小生成树。直接拿堆维护。复杂度 \(\mat 阅读全文

摘要： 题面传送门 题意 给出一个括号串，每个括号有权值，支持单点修改，区间移动，查询区间中匹配括号对消掉之后所有权值的 \(\text{max}\) 和 \(\text{NAND}\)。 思路 首先一个区间剩下的肯定是左边一段右括号和右边一段左括号。如果我们要做两个区间合并，那么肯定会消掉中间的一些括号对 阅读全文

摘要： 内容 设二分图左部点点数为 \(x\)，右部点点数为 \(y\)，且满足 \(x<y\)。定义一张二分图的完备匹配为：对于任意一个左部点都有与之匹配的右部点。 \(\text{Hall}\) 定理的内容是：一张二分图有完备匹配，等价于对于任意左部点的集合 \(S\)，满足 \(|\{y|\exist 阅读全文