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摘要： 其实是半在线子集卷积模板。 前置知识 子集卷积。 算法简介 半在线子集卷积用来处理形如 \(f_S=\sum\limits_{T\subset S}f_Tg_{S-T}\) 的卷积。 与子集卷积相同地，我们设 \(F_{i,S}=[|S|=i]f_S,G_{i,S}=[|S|=i]g_S\)，那么有 阅读全文

摘要： 省选将至，如何翻盘？ DAG 容斥 注意到一个 DAG 去掉 \(0\) 度点后还是一个 DAG。于是我们可以对着这个 DP。 设 \(f_S\) 表示 \(S\) 这个点集作为 DAG 的方案数。设 \(\text{edge}(S,T)\) 表示 \(S\) 到\(T\) 的连边方案数，枚举 \( 阅读全文

摘要： 别问我为什么现在才补。 CSP-S T1 简单贪心，场切了。 T2 实际上 \(\mathcal O(2^km\log k)\) 加个剪枝就冲过去了。 先对原来 \(m\) 条边跑最小生成树，再 \(2^k\) 枚举哪些后来的点要选，然后把边加进来继续跑最小生成树。直接拿堆维护。复杂度 \(\mat 阅读全文

摘要： 题面传送门 题意 给出一个括号串，每个括号有权值，支持单点修改，区间移动，查询区间中匹配括号对消掉之后所有权值的 \(\text{max}\) 和 \(\text{NAND}\)。 思路 首先一个区间剩下的肯定是左边一段右括号和右边一段左括号。如果我们要做两个区间合并，那么肯定会消掉中间的一些括号对 阅读全文

摘要： 内容 设二分图左部点点数为 \(x\)，右部点点数为 \(y\)，且满足 \(x<y\)。定义一张二分图的完备匹配为：对于任意一个左部点都有与之匹配的右部点。 \(\text{Hall}\) 定理的内容是：一张二分图有完备匹配，等价于对于任意左部点的集合 \(S\)，满足 \(|\{y|\exist 阅读全文

摘要： 前置知识 重量平衡树。 P6272 [湖北省队互测2014] 没有人的算术 题意 定义一个集合 \(S=\{x|x=0 \lor x=(a,b),a,b\in S\}\)。 集合中元素大小关系的比较题目说的很清楚了。 要求维护一个序列 \(a\) 满足 \(a_i\in S\)。支持以下两种操作： 阅读全文

摘要： 题意 给出一个长为 \(n\) 的序列，让你选择一段长度 \(\ge 2\) 区间内所有值变为区间右或左端点的值，最大化操作后的权值和。 思路 以第一问为例，选择一段区间 \((l,r]\) 后权值和的变化量为： \[(r-l)\times a_r-(sum_r-sum_l) \]其中 \(sum_ 阅读全文

摘要： 题意 要求维护一个直线序列，支持以下操作： 操作 \(1\)，在 \(K\) 这个位置用一条直线 \(y=Zx+S-Z\times T\) 覆盖这个点原来的直线。 操作 \(2\)，查询区间 \([A,B]\) 内的直线在 \(T\) 处的最大值。 思路 看到加入直线求最大值想到李超线段树。 但是发 阅读全文

摘要： 洛谷 P6164 【模板】后缀平衡树题解 前置知识 重量平衡树。 重量平衡树的定义为每次插入新节点对应的子树大小为期望或均摊 \(O(\log n)\) 的平衡树。 主要的重量平衡树有：Treap、WBLT、替罪羊树等。 本文将使用 FHQTreap 进行讲解。 算法简介 定义 后缀平衡树维护一个包 阅读全文

摘要： 引入 整体二分可以一次性地解决多次询问的二分，一般配合数据结构使用。 可以使用整体二分解决的题目需要满足以下性质： 询问的答案具有可二分性 修改对判定答案的贡献互相独立，修改之间互不影响效果 修改如果对判定答案有贡献，则贡献为一确定的与判定标准无关的值 贡献满足交换律，结合律，具有可加性 题目允许使 阅读全文